Las Matemáticas de la Ruleta

¿Qué sabes del juego de la Ruleta? ¿Has tenido interés a alguna vez pero nunca te has atrevido a jugar? ¿o eres de los que no visitan ningún casino? ¿Piensas que tienes alguna estrategia para ganarla? En cualquiera de los casos te interesa lo que voy a contarte En este vídeo analizaré la Ruleta a nivel matemático para que sepas antes de jugar cuáles son tus posibilidades reales así que, comencemos con el logo… ¡y vamos con el vídeo! Y bueno, aquí estoy en un casino de verdad pero no me dejan grabar, así que voy a infiltrarme un poco a ver si saco algunas tomas y podéis ver un poco el ambiente que hay y cómo juega la gente De todas maneras primero tengo que introducirlos a las reglas de la Ruleta así que… ¡vamos a verlas! La Ruleta Europea se compone de 37 números que giran y se lanza una bola que cae en uno de ellos Las apuestas se pueden hacer en base a un número o un grupo de números, y se premian de diferente manera 18 de los números son rojos, y los otros 18 son negros que sumados al 0 nos dan 37 En la ruleta americana tenéis un cero más entonces en vez de 37, tenéis 38 números la mitad de estos números son pares y la otra son impares excepto el 0 o el 00 que no se considera ni par, ni impar en este juego Las apuestas pueden hacerse con la ruleta parada o en movimiento desde que el crupier o la máquina indican que se abra el juego hasta que indica "¡no va más!" Una vez la bola ha caído en el número se procede a premiar a los que han acertado y la banca se queda con las fichas restantes de los jugadores que han perdido sus apuestas Ahora que habéis visto las reglas de la Ruleta vamos a conocer qué apuestas podéis hacer y cuales son sus probabilidades así que…

¡vamos con ellas! Las primeras jugadas que tenéis que aprender son las apuestas simples que son Rojo-Negro, Par-Impar y Pasa-Falta Rojo-Negro es apostar a los números rojos o a los números negros Par-Impar es a los números pares o impares y Pasa-Falta pues es a cualquier número del 19 al 36 o del 1 al 18 Todas las apuestas simples tienen la misma probabilidad porque abarcan 18 números de 37 y el premio es de 1 ficha por cada ficha apostada o lo que es lo mismo, 1 a 1 Después tenéis las jugadas con suertes múltiples que tienen probabilidades diferentes y premios diferentes En primer lugar tenéis la Docena donde podéis apostar a 3 docenas diferentes donde cada una de ellas abarca 12 números y se premia con 2 fichas por cada ficha apostada Su probabilidad pues es de lógicamente 12 números entre 37, o lo que es lo mismo doce trentaisiete avos La siguiente jugada es la Columna que también incluye 12 números y es exactamente igual que la Docena por lo que el premio también es el mismo y su probabilidad también La Línea es una apuesta que coge todos los números contiguos a ella que son 6 exactamente y tenéis que poner la ficha justo al principio de donde empieza El premio por acertarla es de 5 fichas a 1 y la probabilidad, como os imagináis pues es de 6 números entre 37 El Cuadro es una jugada que abarca 4 números y tenéis que poner la ficha en el medio de los cuatro De ahí viene el nombre de "Cuadro" El premio es de 8 fichas a 1 y la probabilidad como ya os imagináis pues es de cuatro trentaisiete avos Después está la Calle que es una jugada que está entre 2 líneas y coge 3 números por lo que tenéis que poner la ficha al principio de dónde empieza la Calle y si acertáis, el premio es de 11 fichas por cada ficha apostada el Caballo o Semi-Pleno es apostar solamente a 2 números que están consecutivos en la mesa y se pone la ficha entre los dos por lo que el premio por acertar pues es considerable y alcanza las 17 fichas por cada ficha apostada Y por último tenemos el Pleno El Pleno es apostar a un solo número por lo que su probabilidad es de 1 entre 37 y se paga a 35 fichas por cada ficha apostada lo cual lo convierte en la jugada más premiada de toda la Ruleta Existen dos jugadas que son combinaciones pero que se consideran como apuestas propiamente que son la Doble Docena y la Doble Columna Si apostáis a una Doble Docena estáis apostando a dos docenas al mismo tiempo que pueden ser la primera y la segunda o la segunda y la tercera Cada una de ellas tiene 24 números y si ganáis os premian con media ficha por cada ficha apostada es decir, la mitad de lo que habéis apostado Como hemos visto tanto las jugadas simples como las múltiples son lo mismo a nivel matemático También hemos visto que si una apuesta es más difícil de acertar pues se premia mejor con lo cual nos surgen varias preguntas La primera es: ¿es es el premio rentable? Y la segunda…

Sí unas son más fáciles de acertar pero las otras tienen mejor premio… ¿cuál nos conviene más? para esto, vamos a ver una jugada en concreto que es el Pleno que se usa mucho en la Ruleta y vamos a estudiarla un poco a nivel matemático así que… ¡vamos a verla! Si estudiamos la Ruleta desde el punto de vista matemático nos daremos cuenta de que cualquier apuesta es un experimento con dos posibles resultados: Éxito o Fracaso donde la probabilidad de acertar es la misma independientemente de los números que cojamos ya que todos los números tienen la misma probabilidad de salir además, cada tirada no depende de la anterior y no importa el número que haya salido antes En este escenario ideal, el número de aciertos para una serie de tiradas, siguen una Distribución Binomial np donde n es el número de tiradas y p la probabilidad de acertar la apuesta La probabilidad de acertar x veces en n tiradas es de n combinado con x por p elevado a x, por (1-p) elevado a n-x Donde si p es la probabilidad de ganar pues (1-p) es la probabilidad de fallar la apuesta Con esto podemos calcular la probabilidad de acertar 0,1,2 veces o más Pero para saber si una apuesta rentable tenemos que saber cuál es la ganancia que esperamos de esa apuesta por lo que necesitamos definir primero el concepto de Esperanza Matemática La Esperanza matemática para una variable binomial es el número de aciertos promedio para n experimentos y se calcula como p∙n En nuestro caso será el número promedio de apuestas ganadas jugando n veces Entonces la esperanza para una tirada será de 1∙(1/37) que es aproximadamente 0,027 Es decir que en promedio jugando una vez acertaremos un 2,7% Para 2 tiradas será lo mismo pero por 2 Para 3 tiradas es lo mismo pero por 3 y así podemos calcular la esperanza para las tiradas que queramos Fijaos ahora que para 37 tiradas la esperanza es 1 lo que significa que jugando un pleno 37 veces en promedio ganamos 1 vez qué es lo que algunos habíais intuido Ahora que ya sabemos calcular el promedio de acierto para cada apuesta y el premio calcular la ganancia esperada para una apuesta es sencillo y será el beneficio promedio o esperado menos la pérdida promedio o esperada el beneficio promedio será el número de aciertos promedio por el premio que nos dan de la apuesta, por la apuesta y esto es igual a la esperanza, por el premio, por la apuesta La pérdida promedio para cualquier apuesta será el número de fallos promedio, por la apuesta que es lo que perdéis en este caso y esto es igual a la esperanza de perder por la apuesta Entonces la ganancia esperada para un pleno en 1 tirada es igual a la esperanza para un tiro por el premio, por la apuesta menos la esperanza de perder para un tiro, por la apuesta y esto es un 1/37∙35 (que es el premio del pleno) por la apuesta, menos 36/37 por la apuesta que esto da un total aproximadamente de -0,027 por apuesta Es decir que perdéis un 2,7% de la apuesta en promedio cada vez que jugéis a un pleno ¿Todavía no te has sorprendido? pues espera…, ¡que todavía hay más! Si lo calculáis para 2 tiros la ganancia esperada es el doble de negativa por lo que el margen del casino asciende hasta el 5,4% Entonces ¿qué pasa si jugamos 37 veces? Como hemos visto esperamos ganar una vez pero…

¿cuál es el beneficio? En 37 tiros la esperanza de ganar es 1 y la esperanza de perder es lógicamente 36 por lo que si hacéis los cálculos veréis que el beneficio es de -1 por la apuesta o lo que es lo mismo el 100% del margen de la apuesta para el casino Esto significa que si jugáis a un pleno 37 veces apostando, por ejemplo, 1 euro cada vez váis a perder en promedio 1 euro Como habéis visto jugar a un pleno no parece una jugada muy rentable ya que perdéis dinero a corto y a largo plazo. A más dinero jugáis más dinero perdéis y necesitáis un promedio de 37 tiros para acertar una sola vez Pero es que cuando lo hacéis os pagan con 35 fichas que es menos dinero del que habíais apostado Entonces no parece tener mucho sentido jugar a un solo número La pregunta es, ¿existe una jugada mejor que el pleno? Para eso, necesitáis saber cuál es el margen de beneficio para todas las jugadas y por eso voy a enseñaros unos resultados que he calculado por mi cuenta así que ¡vamos con ellos! Para conocer cuál es el margen del casino para todas las jugadas he construido una hoja de cálculo y ha aplicado la fórmula que habéis visto para todas ellas cogiendo la probabilidad y el premio de cada una para ver cuál es su ganancia jugando 1 o más veces El resultado obtenido más importante es que cualquier jugada simple o múltiple, tienen la misma ganancia esperada en la Ruleta Europea y la misma ganancia siempre en la Americana Esto es porque en la Ruleta Europea en las apuestas simples, si sale el cero o el doble cero perdemos solamente la mitad de la apuesta Y eso hace que la ganancia mejore De esta manera, he podido calcular algunos resultados que me han llamado la atención y que váis a ver a continuación Aquí tenéis una pequeña simulación de lo que pasaría con dinero real Si apostáis una vez con un euro (o dólar si queréis) perderéis en promedio 1 céntimo en las simples y casi 3 céntimos en las múltiples Apostando una vez 20 euros perderéis 27 céntimos en las simples y 54 en las múltiples lo que significa que a más dinero apostáis más dinero perdéis Sí apostáis en cambio 20 veces con 1 euro perdéis de nuevo 27 y 54 céntimos ya que es lo mismo jugar 1 vez apostando 20 euros que jugar 20 veces apostando 1 euro Aunque tenéis que tener en cuenta que jugando 20 veces, vuestro promedio real será más parecido a esas cantidades, que jugando una Lo que significa que más veces jugáis más seguro perderéis Y por último cuando jugáis 37 veces con cualquier cantidad perderéis en promedio esa cantidad en total en cualquiera de las múltiples y la mitad de esa cantidad en las simples Es decir que si sustituís la x por cualquier número sabréis cuánto váis a perder en promedio sea cual sea la apuesta Tened en cuenta que estos resultados son para la Ruleta Europea pero la Americana es todavía peor ya que las apuestas se premian igual pero tenéis menos probabilidades de acertar al haber un número más Y si sale el 0 o el 00 lo perderéis todo en este caso Como hemos visto desde el punto de vista de los números no tiene sentido jugar a la ruleta para ganar dinero El casino no necesita hacer trampas simplemente los números no están a tu favor Solo es posible ganar a la ruleta si conoces algún fenómeno físico algún dato estadístico de esa ruleta que pueda cambiar las probabilidades de algunos números a tu favor Pero cuidado, si ves que algún número sale más veces, lo más probable es que sea un producto del azar y no de que ese número tenga más probabilidades realmente Tened en cuenta que los casinos siempre luchan contra esto En cualquier caso, si váis a jugar, os recomiendo haced solo apuestas simples y probables sed fugaces y haced pocas apuestas no combinéis apuestas limitad el dinero que váis a jugar antes de entrar y nunca sobrepaséis esa cantidad Y sobre todo lo más importante retiraos a tiempo Tened en cuenta que a la larga, a más dinero juegas más gana la casa a más combinas más gana la casa y a más jugadas haces más seguro y más gana la casa Entonces…

¿el casino gana siempre? No siempre gana, pero si vuelves te acabará ganando Recuerda que la partida nunca termina Si queréis más vídeos enfocados a casos reales como el de la ruleta u otro juego de azar dadme un like o suscribiros al canal y además de las clases haré más vídeos como este. Y bueno, esto ha sido todo espero que el vídeo os haya gustado y nada, gracias por vuestro tiempo y nos vemos… ¡en el siguiente vídeo!, ¡un saludo!.

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