Mary está disparando una flecha hacia arriba en el aire. La velocidad de la flecha viene dada por la fórmula V es igual a 86 menos 32t donde t es igual al número de segundos desde que se disparó la flecha y V es igual a la velocidad de
la flecha en pies por segundo. Velocidad significa rapidez
en una determinada dirección. En esta situación, una velocidad positiva significa que
la flecha sube, una velocidad negativa significa que
la flecha baja. Mary quiere saber para qué valores de t la velocidad de la flecha será positiva o, de manera equivalente, viajará hacia arriba. Escribe una desigualdad que
represente la velocidad, en términos de t, siendo
estrictamente mayor que cero. Como la velocidad es igual a 86 menos 32t, la desigualdad es 86 menos 32t mayor que cero. Esto representa los valores
de t donde t es positivo. A continuación, se nos pide que
resolvamos esta desigualdad.
Hagámoslo en la siguiente diapositiva. Recuerda, al resolver desigualdades, si multiplicamos o dividimos
ambos lados por un negativo, debemos invertir el símbolo de desigualdad. El primer paso es
aislar el término variable deshaciendo el 86 positivo. Deshacemos 86 restando 86 en ambos lados de la desigualdad. Simplificando, esta diferencia es cero, y ahora tenemos 32t negativo
es mayor que 86 negativo. Debido a que 32t negativo
significa 32 negativo por t, para deshacer la multiplicación
y resolver t, ahora dividimos ambos lados por 32 negativo. Pero debido a que estamos dividiendo
ambos lados por un negativo , necesitamos invertir el símbolo de desigualdad. 32 negativo dividido por 32 negativo es uno. Uno por t es t. Tenemos t es menor que, nuevamente, invertimos el símbolo de desigualdad. Y a la derecha, un negativo dividido por
un negativo es positivo.
Tenemos 86 positivos
divididos por 32 positivos. Entonces, aunque podemos dar
el valor exacto de t simplificando esta fracción, se nos pide que redondeemos a dos lugares decimales. Así que encontremos este cociente en el lado. Por supuesto, si se
le permite usar una calculadora , podría encontrar este cociente mucho más rápido. Comenzamos determinando
cuántos 32 hay en 86, que son dos. Dos por 32 es 64. Restamos. La diferencia es 22. Sabemos que el dos es correcto porque 22 es menor que el divisor de 32. Pero se nos pide que redondeemos
a dos decimales. Así que ahora colocamos un punto decimal a la derecha del seis en el dividendo, lo movemos hacia el cociente y ahora podemos agregar cero a la
derecha del punto decimal. Entonces agregamos un cero y lo bajamos. Determina cuántos 32
hay en 220, que son seis. Seis por 32 es igual a 192. Resta, la diferencia es 28, que, nuevamente, es menor que 32. Y por lo tanto, el seis es correcto.
Agregue otro cero, bájelo. Determina cuántos 32 hay en 280, que son ocho. Ocho por 32 es igual a 256. Restamos. La diferencia es 24. En este punto,
debemos continuar porque se nos pide que redondeemos
a dos decimales. Necesitamos un lugar decimal más
en el cociente. Así que agregamos otro cero, lo bajamos y determinamos cuántos 32 hay en 240, que es siete. Siete por 32 es igual a 224. Restamos, y la diferencia es 16. Y ahora podemos parar. El ocho está en el segundo decimal. Y el dígito de la derecha, o el siete, indica redondear hacia arriba. Y por lo tanto, t es aproximadamente 2,69 y la desigualdad es t menor que 2,69. Entonces, volviendo a nuestro problema, ahora sabemos que la solución
a la desigualdad es t menor que 2.69, que es cuando la velocidad es positiva o la flecha se mueve hacia arriba.
Para la siguiente parte, dado que Mary disparó la
flecha a t igual a cero , no tiene
sentido incluir ninguna respuesta donde t sea negativa. Refina tu respuesta de la última pregunta para incluir solo las respuestas donde t es mayor o igual a cero, lo que significa que necesitamos una desigualdad compuesta que indique que t es menor que 2.69 y t es mayor o igual a cero. Expresamos esto con mayor precisión, podemos expresar esto con mayor precisión porque, recuerda, las
desigualdades se pueden leer de izquierda a derecha,
así como de derecha a izquierda. Entonces, comenzando con la variable t, podemos decir que t debe ser menor que 2.69. Fíjate que esta desigualdad se forma leyéndola de izquierda a derecha. Pero podemos expresar la segunda desigualdad formando una desigualdad de
derecha a izquierda en esta dirección. Podemos decir que t también debe ser
mayor o igual a cero. Esto indica que t
está entre cero y 2,69 donde se incluye t igual a cero y no se incluye t igual a 2,69.
Y ahora, para la última parte, después de que la flecha viajó
hacia arriba, vino hacia abajo. Mary cronometró el vuelo de la flecha y la flecha golpeó el
suelo a los 4,1 segundos. Determine los valores de t para los cuales la
velocidad de la flecha fue negativa. Modelemos la información
en una recta numérica. Los valores importantes
de t son t igual a cero, t igual a 2,69 y t igual a 4,1. Primero grafiquemos este intervalo donde t está entre cero y 2.69, donde incluimos t igual a
cero y no incluimos 2.69, lo que significa que hacemos un
punto cerrado en cero, un punto abierto en 2.69, y graficamos todos los valores
entre estos dos valores Este es el intervalo en el que
la flecha viaja hacia arriba o la velocidad es positiva, lo que significa que, para los valores
de t entre 2,69 y 4,1, la flecha debe viajar hacia abajo.
No incluimos 2.69 porque en t es igual a 2.69, la flecha alcanza la altura máxima a la que la velocidad es
cero, en ese instante. Y tampoco incluimos 4.1 porque ahí es cuando golpea el suelo, lo que significa que la velocidad es negativa entre t es igual a 2.69 y t es igual a 4.1, sin incluir los puntos finales
o sobre este intervalo aquí. Nuevamente, este es el intervalo
donde la velocidad es negativa o la flecha se desplaza hacia abajo. Y nuevamente, esta es una
desigualdad compuesta donde t es menor que 4.1 leyendo de izquierda a derecha. Y leyendo de derecha a izquierda, podemos decir que t es mayor que 2.69. Espero que hayas encontrado esto util.