V. completa. “Las matemáticas nos hacen más libres y menos manipulables”. Eduardo Sáenz de Cabezón

Me llamo Eduardo, soy matemático y yo no os conozco de nada,
y vosotros a mí de muy poco. Pero yo sé que,
o creo que entre este grupo que formamos de más o menos 60 personas,
hay dos que cumplimos años el mismo día. ¿Quién cumple años en enero?
Enero, levantad la mano. ¿Qué día de enero?
-El 31. -31, casi no naces en enero. ¿Tú?
-El tres. El tres, poquito. -22.
-22. -28.
-Casi. Febrero, venga.
Febrero, confío en vosotros. Febrero…
¿No hay nadie de febrero? Solo tú.
Dilo, ya que estás de pie. -El 20 de febrero.
-¿20 de febrero? ¿De marzo, quién es de marzo? -17.
-17.

-14.
-14. -30.
-30. ¿Abril? Abril, confío en…
Uy, abril, ¿qué pasa aquí? ¿Qué día?
-El tres. Tres. -El dos.
-Dos. Haber esperado un poco. -El dos.
-¿El dos? O sea, hay dos personas que… Muy bien, vamos a dar un aplauso. ¿Sabíais que erais gemelos o algo? No. ¿Por qué sé que dos personas cumplían
el mismo día? ¿Tengo mucha suerte? ¿Es casualidad? ¿Tengo poderes mágicos? Soy matemático, es por eso. Yo soy matemático
y yo he hecho las cuentas y yo sé que en un grupo de 60 personas la probabilidad de que dos de ellas
cumplan años en el mismo día es superior al 99 %. Pues yo soy matemático
y vosotros también. Tú eres matemática, y tú, vosotros también lo sois,
todos somos matemáticos, todos tenemos uno dentro.
Estarán diciendo: "Quita, bicho. Yo no". Todo el mundo
tiene un matemático dentro, y ese matemático
os puede ayudar a muchas cosas, a mí me ayuda a muchas cosas.

En la escuela
no nos llevamos demasiado bien con él, con ese matemático interior,
y de adulto tampoco. Os digo que mucha gente tiene como un trauma
con su matemático interior. ¿Pero ese matemático para qué está ahí? Pues para ayudarnos
a llevar una vida más plena, a ser más felices, y nos ayuda mucho más
y sabe mucho más de lo que mucha gente se piensa. No solamente sabe contar,
no solamente sabe medir, que ya es bastante. No solamente
sabe hacer pensamiento lógico, si no que nos puede hacer estar
en el mundo de una forma más humana, de una formas más plena
y de una forma más feliz.

Y de eso vamos a hablar hoy,
de matemáticas, de por qué todo el mundo
tenemos a un matemático dentro, de la importancia que tienen
las matemáticas en nuestra sociedad y de por qué,
aunque todo el mundo sabe que conviene para ser feliz
tener una buena vida interior sin que haga falta ser buda, por qué para llevar una vida plena hace falta llevarse bien
con el propio cuerpo y no hace falta ser Usain Bolt, por qué para ser feliz,
para llevar una vida plena, está bien saber apreciar la belleza,
saber generar belleza y no hace falta
que todos seamos Velázquez.

Pues os digo,
para llevar una vida plena, para ser más felices, está bien llevarse bien
con el matemático que llevamos y no hace falta ser Gauss
para ser feliz. Así que, si os parece,
empezamos la conversación. ¿Alguien tiene algo que preguntar? Que vamos a lanzarnos hacia el mundo
de las matemáticas, sin miedo. Si alguien tiene miedo, le dais la mano al de al lado,
y sin sufrimiento. Todavía no, todavía no.

Justo viniendo para acá hoy, esperando el autobús,
estaban los de bachillerato haciendo unas matrices, y he pillado
el momento que decían: "No sirve para nada,
para aprobar la EBAU, luego no lo volveremos a utilizar". ¿Podrías dar
algún ejemplo práctico para ellos de este nivel
de matemáticas de la vida? ¿De para qué se usan? Por ejemplo,
sin matemáticas no habría Fortnite. Por ejemplo, sin matrices, en concreto,
sin matrices no habría Fortnite, porque las matrices,
que son un instrumento matemático que se ve en la secundaria, las matrices
son filas y columnas de números que les ponemos
un paréntesis gordo y ahí están. Y haciendo operaciones con las matrices, podemos cambiarlos de lugar,
de posición, girarlos, y las pantallas de ordenador
son matrices de píxeles, y aplicando matrices a las pantallas
hacemos giros, zoom, hacemos los movimientos…

El Fortnite y esos gráficos pochos
que tiene se hacen con matrices. Todos los gráficos de ordenador
se hacen así, Pero ¿sabes?, hay una cosa ahí que me hace ver una cosita
como de trampa, en estas preguntas. Me preguntan mucho:
"¿Para qué sirven las matemáticas que damos en la escuela? No lo he usado en la vida,
no lo voy a volver a usar en la vida". Yo prácticamente no uso tampoco… Yo no hago una raíz cuadrada jamás,
lo hago con una calculadora y ya está, incluso
una división de dos cifras o tres la hago con calculadora
y me dedico a las matemáticas, yo soy profesional de eso. Entonces, hay una especie de trampa,
me parece a mí, con esa pregunta
de para qué sirven las matemáticas. Es una pregunta legítima
y es una pregunta que hay que contestar. Porque están detrás de todo lo que hacemos
en este mundo,científico y tecnológico, y quien ignore eso,
pues es su culpa.

Digamos que hace falta ser muy ignorante
para negar eso. Ya, pero ¿y qué?, ¿y qué? ¿Eso en mi vida cotidiana
me sirve de algo? No me sirve de nada.
¿Cuál es la trampa? La trampa me parece que es que solamente estudiamos aquellas cosas
que luego voy a aplicar en mi profesión. ¿Por qué?
Nos perderíamos casi todo. Casi todo lo que damos en la escuela,
lo siento, no nos servirá en el día a día, no lo vais a usar materialmente
en el día a día para nada. Pero el proceso
de haber aprendido todo eso nos ha moldeado,
nos ha hecho conocer el mundo, nos mete
dentro de la tradición en que estamos y nos sirve,
nos hace ser más útiles a nosotros.

Entonces, esa trampa
de solo estudiar las cosas que sirven, me parece,
que es convertir la educación, solamente, en formación
para una profesión específica, y la educación, sobre todo en primaria,
es una construcción de la persona, y las matemáticas sirven
para la construcción de la persona. Eso es una cosa
para la que las matemáticas sirven, y la otra cosa para la que sirven, o este tipo de aplicaciones
de elementos concretos, es, como decía antes, para ser más felices,
para ser más plenos, para saber, por un lado,
comprender el mundo en el que estamos y, por otro lado, a nosotros mismos. Hay un señor que se llamaba Galileo,
no sé si lo sabéis, Galileo Galilei, un hombre famoso.

Ese hombre tenía un <i>tweet</i>, o sea,
como una frase así de <i>Twitter </i>que decía: "Dios escribió el mundo en el lenguaje
de las matemáticas",o algo así. "Las matemáticas son el lenguaje
en el que Dios escribió el mundo". No soy quién para disentir de Galileo,
pero no estoy de acuerdo con él en todo. Creo que, más bien, el lenguaje
en el que nosotros leemos el mundo. Hay pocas cosas que sean más humanas
que las matemáticas. Probablemente,
que somos seres orales, que nos interesan las historias,
y que somos seres matemáticos, medimos el mundo, lo contamos, tratamos de comprenderlo
y sistematizarlo, y para eso sirven las matemáticas,
las matrices, las operaciones.

Las matemáticas,
como entiendo yo, sirven para tantas cosas
que no podríamos parar de decir. Hay otra cosa también, en eso, una especie de segunda trampa en estas cosas de para qué
me van a servir las cosas en mi futuro. Y es que, muchas veces, me parece
que nos planteamos la educación, tanto los chavales, las chavalas,
desde bien pequeños, como sistemas educativos,
profes y padres, que es: "Tú estudia esto,
porque en el futuro te va a servir. Para tener
una profesión en el futuro", ya, ¿y el presente qué? O sea, los niños son personas,
las niñas son personas ya, y tienen una vida ya
y todo el derecho a ser felices. Los adolescentes,
las adolescentes sois personas ya, y tenéis derecho a ser felices ya. Entonces, a veces, ocurre
que mientras estamos fastidiándonos: "Pero, no, fastídiate
porque en el futuro te va a servir". Ya, pero, podría ser que aprenda cosas
que en el futuro me van a servir, pero que las esté disfrutando ya. Entonces, yo creo que hace falta
un compromiso también de la escuela con el presente de cada persona, y que la gente
vayamos felices a la escuela, que los profes, las profes,
los alumnos vayan felices, que vayamos contentos
porque nos gusta lo que aprendemos, lo encontramos interesante y no entra en contradicción
con que nos vaya a servir en el futuro.

Así que, por supuesto,
tenemos todo el futuro por delante, por supuesto, los niños,
las niñas aprenden para el futuro, pero no solamente,
también el presente cuenta. Mi pregunta es:
¿En qué momento descubriste o te diste cuenta de que querías
dedicarte a las matemáticas? Pues te diría que cada día
me doy cuenta de eso, pero vamos para el pasado. Yo no fui un niño
al que le gustaban las matemáticas, me gustaban, pero como la literatura,
la física, por ejemplo, como me gustaban otras mil cosas. Durante la secundaria,
el bachillerato, todo eso, me gustaban las matemáticas,
como la literatura, como otras cosas, no tenía una especial inclinación
hacia las matemáticas. Se me daban bien, la verdad,
yo fui empolloncito de pequeño y se me daban bien, me gustaban,
pero, ya te digo, como otras cosas. Es verdad que mis profesores
de la secundaria de matemáticas, Manolo y Emilio, hicieron dos cosas muy buenas por mí
en las matemáticas. Una era mostrar pasión
por las matemáticas cuando daban clase, esa era una buena.

Es decir, yo no veo una persona amargada
con esta asignatura, la veo feliz dando esta asignatura. Esto es muy bueno como alumno. La otra cosa era quitar la presión
en los exámenes. Hacemos un examen,
suspende el 80 % de la clase, bueno, mañana hacemos otro
o la semana que viene, y al final acababas yendo sin presión, y esa presión no te paralizaba y no te hacía entrar en una especie
de tortura en los exámenes. Esas fueron dos cosas
que a mí me hicieron mucho bien. Pero, entonces,
llegué a la universidad, y no sabía qué estudiar,
yo estaba en COU, que es, en el <i>Antiguo Testamento</i>,
lo que ahora es el bachillerato, segundo de bachillerato, y, entonces,
yo estaba ahí y decía: "¿Y qué hago?". A mí me gustaban los ordenadores,
programar ordenadores. Tenía un <i>Spectrum</i>
que era un ordenador antidiluviano, y yo me programaba jueguillos
con mis amigos. Yo quiero ser programador,
pero no había informática en Logroño, de donde yo soy,
no había informática, pero había una especialización en el último curso
de la carrera de matemáticas.

Y entré en la carrera de matemáticas, así pues pensando
en las matemáticas del instituto, lo que había visto del instituto,
esas operaciones, cosas que me gustaban. Para mí eran
como una especie de puzles o acertijos, no sé, me los complicaban,
me gustaba hacerlos. Y entonces fui
en primero a clase de Álgebra. Y recuerdo el día. Y ahí sí que, pese a que no había sido
tendente a las matemáticas en especial, ahí sí que puedo identificar
un día como de flechazo digamos.

Estaba en clase de Álgebra
con mi profesora Pili y ella nos mandó un ejercicio. Había que demostrar
que cierta estructura es de un tipo, y que unos anillos eran cuerpos,
algo así había que demostrar. Entonces, yo me pasé la noche
haciendo esos ejercicios, mirando los elementos. Haciéndolo a mano, con las cuentas, al estilo que yo había aprendido
en el instituto. Y lo había aprendido bien, ¿eh?
Yo era de buenas notas. Y entonces, llego al día siguiente
y después de la noche, de ese esfuerzo que había hecho
para alcanzar ese resultado. Al día siguiente, Pili nos explicó
una cosa que se llaman los teoremas de isomorfía de Noether.

Ole. Dice:
"Los teoremas de isomorfía de Noether". Pues eso son unas ideas,
unos teoremas que de un plumazo, solamente a golpe de idea abstracta, resolvían todos los ejercicios
que yo había hecho la noche anterior. Todos los ejercicios. Entonces yo dije: "Ostras, este
es el poder del pensamiento abstracto, este es el poder del pensamiento".
Esto va más allá de las operaciones. Esto es cuando el pensamiento abstracto
te permite volar por encima de lo que estabas haciendo
y resolver las cosas así, a golpe de puro pensamiento y dije:
"Esto es lo mío, esto es para mí". Ahí fue el flechazo en el que decidí
dedicarme a las matemáticas, porque vi ese poder
del pensamiento matemático. Ahí me decidí a estudiar matemáticas y
me decidí por las matemáticas puras, y me dediqué al álgebra. Hoy me dedico al álgebra computacional,
he mezclado las dos cosas. Me dedico a matemáticas muy teóricas,
muy abstractas, pero a la vez, comprendiéndolas
hasta el punto de que un ordenador las digiera. Así que me dedico
a las dos cosas a la vez.

¿Cuándo decido dedicarme
a las matemáticas? Todos los días. Todos los días porque hoy día,
cada día, hay veces que uno se aburre más,
veces que el trabajo es más tedioso, no estoy de fiesta todo el día: "¡Oh,
matemáticas, se me caen las lágrimas!". Hay veces que me aburro, efectivamente, hay veces que me divierto,
hay veces que me apasiona, y todos los días digo: "Es que yo es a esto
a lo que me quiero dedicar", digo: "Probablemente,
yo no soy una persona de las que crea que cada cual tenemos un camino único,
que has encontrado tu vocación, no. pero que nos podemos acoplar
a varias disciplinas diferentes". Yo, hoy por hoy,
no me cambio. Me encantan las matemáticas.
Soy feliz haciendo matemáticas. Así que cada día decido dedicarme
a las matemáticas. Hola, me llamo Raquel y soy matemática, soy del grupo raro en el que estamos,
nuestra especie extraña. ¿Qué capacidades crees que desarrollan
las matemáticas en los chavales
y las chavalas de esta edad más o menos? ¿Qué capacidades desarrollan, qué capacidades deberían desarrollar? Porque a veces
lo que desarrollan es un odio…

Pero ¿por qué se enseñan
las matemáticas? La culpa de todo la tiene Platón. Platón, o sea,
id a buscarle luego. Platón y Sócrates… Las matemáticas se enseñan
desde la Grecia Antigua y tienen mucha importancia
en los sistemas de enseñanza desde la época antigua y ¿por qué? Algo tendrán
para que las metan en todos los lugares. Creo que hay tres cosas fundamentales
por las que se enseñan matemáticas y por las que se dedica tanto tiempo
y tanto esfuerzo a las matemáticas y por la que,
pese a que todo el mundo desarrolla, hay tanta gente que desarrolla
este odio así casi visceral, seguimos diciendo:
"No, es que merece la pena".

Y una es el desarrollo
del pensamiento abstracto. El pensamiento abstracto se desarrolla
con las matemáticas. Quizá podríamos usar
otro tipo de matemáticas de las que enseñamos en la escuela
para desarrollarlo quizá podríamos desarrollar otro.
Pero ese es muy bueno. El pensamiento abstracto
que desarrolla aprender matemáticas es muy bueno.
El saber analizar problemas, iba a decir los factores comunes,
no quiero que se confunda, sino las características comunes
a distintos problemas.

Esas cosas. Saber analizar
cuál es la parte de un procedimiento. Eso es muy importante y es algo que las matemáticas
aportan a todo el mundo. Luego hay otra cosa, y es muy curioso,
que Platón decía, Platón y Sócrates. Platón en <i>La República </i>dice que enseñan
tantas horas de matemáticas porque nos ayudan a buscar el bien, a buscar aquello que es correcto,
aquello que está bien, a buscar, a través de la verdad,
buscar el bien.

Y, pese a que esto no está de moda,
hablar así, de alguna forma, también las matemáticas
nos meten en eso. El salir de uno mismo,
de los condicionantes que tenemos para buscar otras cosas
que están un pelín más allá. Son el lenguaje de la ciencia.
Esto se lo debemos a Descartes. Descartes como decimos nosotros,
Descartes. A Descartes se lo debemos
y a otros, por supuesto. Pero las matemáticas
son el lenguaje de la ciencia.

Toda aquella persona que vaya a estudiar
con un método científico cualquier cosa, y al hablar de ciencias
no es solo de biología, de física. hablo también del método científico
en historia, sociología, en humanidades. Cualquiera que quiera tener
un método cuantitativo, un método de evaluación científico
de cualquier disciplina, va a necesitar matemáticas,
necesitará estadística o modelización. Las matemáticas están presentes
en cualquier acercamiento científico. Entonces, el lenguaje de las ciencias
es matemático.

Hay otra cosa
que pasamos muchas veces por alto y que quizá en la escuela
está menos presente, y es que las matemáticas
son un instrumento poderosísimo para ejercer la ciudadanía
de una forma crítica. O sea,
para ejercer la libertad como ciudadanos necesitamos matemáticas. Y uno dirá: "Me está sonando
un poquito raro eso, ¿no?". No, pero es verdad
que cuanto uno es más capaz de analizar con rigor las situaciones,
de analizar con rigor, de tener
el rigor que aportan las matemáticas, ese aislamiento de los problemas,
uno es más difícil de engañar. Y también si sabe interpretar los datos, y si sabe interpretar los argumentos. Ahí está la lógica, la estadística. Todos los días,
y no sé si os sorprende o no, todos los días hay alguien
que intenta manipularnos. Todos los días hay alguien
que está intentando… …que utiliza fallos lógicos
para tratar de manipularnos. Y todos los días hay alguien
que nos disfraza los datos para tratar de manipularnos.

Si uno tiene el rigor de las matemáticas
y tiene la capacidad de entender eso, es más difícil de manipular,
es más libre, es un ciudadano crítico,
es una ciudadana crítica. Entonces, esas tres cosas:
esa búsqueda de la verdad, el lenguaje del pensamiento abstracto,
el lenguaje de la ciencia, y el tener una herramienta para ejercer
la ciudadanía de forma crítica son cosas que,
aunque no lo parezca, las matemáticas nos están dando. Hay muchísimas cosas
que las matemáticas nos dan. Hay una que a mí me encanta y es esa capacidad
de atreverse con todo. Quería contaros aquí
el caso de un problema muy famoso, me entretendré
un poquito en este punto. Hay un teorema muy famoso
que se llama el teorema de Fermat, el último teorema de Fermat. La palabra "teorema",
en nuestra vida cotidiana solo aparece una vez
que es el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras lo conocéis, dice que la suma
de los cuadrados de los catetos de cualquier triángulo rectángulo
es igual al cuadrado de la hipotenusa.

"Hipotenusa", otra palabra
que solamente se utiliza ahí. En vuestra vida, la palabra "hipotenusa"
ya está, ya no la volvéis a oír jamás. "Me siento hipotenusa esta tarde",
no lo decís. Solamente sale en ese teorema. Bueno pues el teorema de Pitágoras
se cumple para muchos números. Por ejemplo, tres,
cuatro y cinco cumplen eso. Tres al cuadrado que es nueve,
más cuatro al cuadrado que es 16 es igual a cinco al cuadrado,
que es 25. Vale,
pues Fermat estaba una tarde, el tío ahí hace unos cuantos cientos
de años, estaba una tarde… Fermat era abogado
y aficionado a las matemáticas. O sea,
peor persona no se podía ser, pues estaba ahí, Fermat,
el tío en su casa diciendo: "Voy a inventar
nuevas formas de tortura.

¿Qué voy a hacer? Pues pensaba
en el teorema de Pitágoras". Y dice: "Vamos a ver, si en lugar
de elevar los números al cuadrado, los elevo al cubo, ¿qué? A ver, ¿tres al cubo más cuatro al cubo
es igual a cinco al cubo? No". Y entonces empezó:
"Y seis y ocho y 19…". Y empezó a intentar tríos de números
y no le salía ninguno. No encontró tres números tal que uno elevado al cubo
más otro elevado al cubo diera eso. Dijo: "Voy a intentar a la cuarta". Y elevando a la cuarta tampoco,
elevando a la quinta tampoco. Entonces el tío dijo: "Si yo no lo
he encontrado que soy el más listo, es que no hay. Eso es que no hay". Y entonces, dijo: "Conjetura: no existen
tres números enteros positivos <i>a</i>, <i>b </i>y <i>c </i>y otro <i>n</i>, tal que <i>a </i>elevado a <i>n</i>,
más <i>b </i>elevado a <i>n</i> sea igual que <i>c </i>elevado a <i>n</i>.

Cuando <i>n </i>es al cuadrado y es Pitágoras,
lo sabe todo el mundo". Digo: "No hay, no existe <i>a</i>,
<i>b</i>, <i>c </i>y <i>n </i>que cumpla eso. No existen, y no lo demuestro aquí
porque no me apetece. Ya a la tarde lo demuestro". Y se fue el hombre, pues yo que sé,
a casa a ver <i>Netflix </i>o lo que fuera. Y se murió el tío. O sea, se muere,
coge el tío y se muere. No esa tarde,
pero se muere sin demostrarlo, y los matemáticos dijeron:
"Lo demuestro yo". Y empezaron todos a intentarlo. Gente con mucha cabeza,
Gauss, todos, o sea los grandes, y nadie lo consiguió.

Hasta 300 años y pico después que un hombre con gaficas y poco pelo
llamado Andrew Wiles, coge el tío y lo demuestra,
300 años después. Así que,
para la gente que estáis viendo esto, que estáis aquí conmigo:
ya podéis dormir tranquilos. Podéis dormir tranquilos,
no existen tres números… Te veo inquieto. A ver, no existen, no existen. Vivid tranquilos,
no existen <i>a, b, c </i>y <i>n</i>, tal que <i>a </i>elevado a <i>n </i>más <i>b </i>elevado a <i>n</i>
sea <i>c </i>elevado a <i>n</i>. Y yo le decía: "¿A mí qué más me da,
Andrew Wiles, Fermat, qué más me da eso a mí?".

No, pues a mí tampoco,
me da igual. O sea, de verdad, es guay y eso,
muy bien, perfecto, ole, 300 años, fantástico, me da igual. Pero, ¿sabes qué pasa? El resultado es bonito, tiene
muchas implicaciones en matemáticas. Estoy aquí como haciendo broma
pero es un resultado muy bonito porque conecta dos campos
de las matemáticas muy distantes. Pero lo más importante de eso
es que durante esos 300 años en que la gente lo intentó y falló, todos esos intentos fallidos
son el origen de la teoría algebraica de números, de gran parte
de las matemáticas modernas. Sin esos intentos fallidos,
no el intento que acertó, sin los intentos fallidos no tendríamos
la tecnología que tenemos, la tendríamos de otra forma mucho peor, ni gran parte
de las matemáticas que tenemos.

Probablemente, el mundo sería
más difícil de lo que es hoy, sin intentos fallidos. Entonces, mensaje
de los matemáticos para los mortales: intentadlo. Yo hago eso todos los días. Me enfrento a problemas matemáticos
que no sé si voy a resolver. Pero sé que si camino firme,
que si mis intentos son sólidos por el camino me voy a encontrar cosas
que van a valer tanto o más, probablemente más, que la propia
solución a lo que estoy buscando. Eso vale para la vida
me pongo un poco zen si queréis. O sea,
cualquier problema que tengas, si tú puedes intentarlo de forma sólida,
si por el camino caminas bien, inténtalo porque vas a encontrar cosas
probablemente más valiosas que la solución, aunque falles. Ese es otro mensaje
que las matemáticas nos dan. ¿Para qué sirven? ¿Qué nos aportan? Nos aportan tanto que yo diría, o sea la humanidad ,hoy día,
estaríamos muchísimos pasos más atrás sin lo que nos aportan las matemáticas. Soy Daniel,
estudiante y suscriptor de <i>Derivando</i>.

¡Bien! Se dice que a los que se les dan bien
las matemáticas son muy inteligentes, ¿es verdad esto? -Totalmente.
-¿Son cosa de listos? Las matemáticas son cosa de listos
y ya está. No, ahí… …o sea,
eso es una pregunta difícil y es una pregunta trampa, Daniel, por muy suscriptor de <i>Derivando</i>
que seas. Es una pregunta trampa ¿por qué? Porque ¿qué significa ser listo?
¿Qué significa ser listo? O sea, ¿es más inteligente Andrew Wiles que supo demostrar el teorema de Fermat? ¿Es más inteligente que quien sabe
consolar a un amigo cuando lo necesita? Saber consolar a alguien no es fácil. Hace falta una inteligencia, una empatía
que no todo el mundo tenemos. ¿Es más inteligente
el que sabe consolar a un amigo que el que sabe la jugada acertada
en un partido de fútbol? Hay una inteligencia que tiene que ver
con la visión espacial, que tiene que ver
con cómo movemos el cuerpo y con fijarse
en cómo están ocurriendo las cosas.

Hay muchas formas de ser inteligente y hay muchas capacidades que,
unidas, forman lo que llamamos inteligencia.
Pero, ¿qué pasa? Que es verdad. Tradicionalmente,
se ha identificado la inteligencia con la inteligencia lógica,
con la inteligencia matemática porque es un componente gordo,
uno muy fuerte, precisamente, porque es muy polivalente,
sirve para muchísimas cosas. Aquello que hablábamos
del pensamiento abstracto, esas habilidades
que las matemáticas te dan. Entonces, como es algo tan útil
en tantos aspectos diferentes, entonces, el listo
es el que da matemáticas, y el que no sabe es que es tonto.

Eso es un sentimiento
que se nos queda grabado a mucha gente de por vida. Hay como una especie de complejo
de que las matemáticas son difíciles, son solamente
para las personas que son listas, y como yo no valgo
para las matemáticas, no soy listo. Entonces, hay mucha gente
que tiene este complejo de inferioridad. Si alguien lo tiene, por favor,
en este momento quitáoslo. Las matemáticas de la escuela
son un tipo de habilidad y operaciones, te van a servir y te darás cuenta
más tarde de que te van a servir, o quizá no te des cuenta,
aunque te estén sirviendo. Pero no es más o menos listo
por saber hacer este tipo de cosas. Me da a mí la impresión,
además de como sociedad, tenemos algo que algunos psicólogos
llaman "indefensión aprendida". Voy a poner un ejemplito de esto. Es un vídeo que anda por Internet,
no recuerdo cuando lo vi, hace tiempo, pero me llamó mucho la atención.

Es una profesora que está
en una clase de gente de 16, 17 años. Les da unos papelitos
con una cosa que se llaman anagramas. Los anagramas son palabras
con las letras cambiadas de sitio. Y te dicen:
"Venga, vamos a ver qué palabra es. Os doy las letras desordenadas
y a ver qué palabra es". Les da el papelito a todos… "Cuando encontréis la palabra,
levantáis la mano. No digáis que palabra es.
Levantáis la mano".

Entonces, la profe,
haciendo creer a todo el mundo que todos tienen la misma palabra,
el mismo anagrama, les da a una parte de la clase mezclada
un anagrama difícil y a otros les da un anagrama fácil. Los que tienen el anagrama fácil
levantan la mano, al poco, 15 segundos, los otros están ahí: "¿Es que yo soy tonto o qué?". Dice: "No pasa nada,
Puede ser mala suerte.

No lo habéis conseguido.
Vamos con otro". Les vuelve a dar otro anagrama fácil
a los que les dio un anagrama fácil y vuelve a dar un anagrama difícil
a los que les dio un anagrama difícil, y la misma instrucción:
"Cuando encontréis la palabra, levantáis la mano. Solo levantáis la mano
cuando hayáis acabado". Los que tienen de nuevo uno fácil, a los pocos segundos,
levantan la mano, y los que tienen otra vez el difícil: "¿Qué me pasa? ¿Soy tonto o qué?", nada, no pueden. Dice: "No para nada,
vamos a hacerlo otra vez", y esta vez les da a todos el mismo. Les da a todos el mismo anagrama,
un anagrama de dificultad media.

Casi todos los que tuvieron
los dos anagramas fáciles lo resuelven, casi todos los que tuvieron
los anagramas difíciles no lo resuelven. Es una indefensión aprendida:
"Soy tonto para esta tarea", y te lo acabas creyendo. Entonces, creo que como sociedad tenemos una indefensión aprendida
con las matemáticas. Nos pensamos que somos tontos
para las matemáticas, y no es verdad. Buenos, pues si os parece
vamos a hacer un juego, un juego de matemáticas,
no es una competición.

Vais a jugar contra mí,
y voy a ganar. Bueno, vamos a hacer
un juego de competición, soy profesional,
un juego de matemáticas. Entonces, necesito
un voluntario o una voluntaria, que venga a jugar contra mí. Vamos a ver. ¿Qué tal?
-Bien. -¿Cómo te llamas?
-Diego. Os voy a explicar la mecánica.
Vamos a jugar dos partidas. Diego, vas a perder en las dos. Pero la historia,
lo importante no es eso, lo importante es
que todo el que está aquí tiene que ver, identificar cómo le gano,
tenéis que saber por qué le gano, tratar de descubrir por qué le gano. Una vez que todo el mundo descubra
por qué estoy ganando, lo vamos a decir, y entonces,
tú asumirás esa estrategia, me ganarás, y todos felices.

Os voy a explicar
cómo ganar siempre, siempre. Es un juego de matemáticas,
de información completa. Es un juego con cualquier número par
de monedas. Voy a poner aquí doce… tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve,
diez, once y doce. Tenemos doce monedas
puestas en un círculo y, entonces, por turnos, Diego, tú y yo vamos a quitar
una moneda o dos monedas. Cada uno en su turno
puede quitar una o dos. La única regla es que si quitas dos,
tienen que estar juntas, no puedes quitar monedas separadas
por otras monedas o por huecos, porque enseguida habrá huecos. Si quitas dos,
tienen que estar juntas. Gana el que se lleva la última moneda, y como yo soy un caballero,
te dejo empezar. -Vale.
-Borra la o las que quieras.

Fijaos bien. Tenéis que identificar
la estrategia para ganar siempre. Adelante. Muy bien, tú quitas una,
pues yo quito una. Muy bien, pues mira,
voy a quitar yo esta también. ¿Quitas una?
-Sí. Venga, pues quito yo una. Ya me has ganado. Bueno, ya te lo he dicho. Adelante. Sigue, porque aunque lo sepa,
me sigue dando placer ganar. Bueno.
– Ya está, bueno. Te la llevas. Muy bien, un aplauso para él. Tampoco es para tanto. ¿Te das cuenta de cómo te he ganado?
-Sí, tienes que… ¿Alguien se da cuenta de cómo gano?
-Sí. Todos tenéis más o menos una idea
de cómo gano, ¿verdad? Vamos a hacerlo otra vez. Puedes cambiar la forma
de borrar las monedas y todo eso. Voy a volver a ganar. Quiero que veáis si se corrobora vuestra estrategia, lo que estáis pensando,
si efectivamente es así.

Vuelvo a poner doce monedas… tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once y doce. Tengo que contar en voz alta, si no… Empieza otra vez, cambia la estrategia,
si quieres. Voy a intentar ganarte. Ahí está. Y se lo piensa, ¿eh? Ahora borras dos, mira. Venga. Ya está. Pues, nada, dos. ¿Dos? Vale.
Pues borro yo dos. Muy bien, pues he ganado. Vamos a ver, vamos a ver. Entonces,
ahora viene lo importante. ¿Cómo he ganado? ¿Quién cree que ha identificado
la estrategia ganadora? Levantad la mano todo el que diría:
"Yo sabría jugar para ganarte.

Sé, más o menos, lo que hay que hacer". ¿Sí? Vamos a ver
quién nos lo puede decir. Sí, tú, por ejemplo. Empiezas primero, quiero decir,
que empiece el otro, y repites los movimientos
que va haciendo, las que va borrando. -O sea, tú dices…
-Las de enfrente, digo. Borra, por ejemplo, una de la derecha,
y tú borras una de la izquierda. Fíjate, es muy interesante
lo que estás diciendo, porque tenemos a una persona que habla
de derecha e izquierda en un círculo.

Derecha e izquierda, la de enfrente,
repite el movimiento que ha hecho… Tiene que ver con lo que está diciendo,
¿verdad? Tiene mucho que ver con lo que dice. Él tiene que empezar.
Si él empieza, yo voy a ganar. Luego, dice: "Repite el movimiento
que haya hecho él", no es exactamente eso,
porque si el borra esa moneda de ahí, yo no puedo borrar la misma,
así que repetir, lo que es repetir,
no puedo hacerlo. Enfrente… ¿Alguien puede
decir la estrategia de otra forma? Vamos a ver si alguien… Por acá. -Quitas las mismas que quita él…
-"Quitas las mismas que quita él", pero si ya las ha quitado.
No, por ejemplo, tú quitas una… O sea, él quita una, tú quitas una,
él quita dos, tú quitas dos. Y da igual cuáles dos quite
y cuál una quite, mientras sea el mismo número
que ha hecho él.

No, normalmente lo haces en frente. -¿Normalmente lo hago enfrente?
– Quitas la de enfrente, sí. Quito la de enfrente. ¿Veis como todos identificáis
qué es lo que ocurre en la estrategia, pero es muy difícil de expresarlo?
Es muy difícil expresarlo bien. Esto es superimportante en matemáticas. En matemáticas hay tres mecanismos
que tenemos que identificar: uno es la manipulación,
aquí podríamos estar jugando; otro es la verbalización,
tengo que saber decir lo que ocurre; y el último es la abstracción, o sea, tengo que saber generalizar
esa situación a otras. Entonces, os voy a contar
qué estrategia hemos hecho aquí, porque, no sé si te ha pasado
alguna vez en clase, eso de: "Profe, yo es que me lo sé,
pero no lo sé explicar", "pues toma un cero, cariño". Porque saber explicar forma parte, sabiendo explicar lo que hacemos
adquirimos conocimiento.

Es importante,
sobre todo en matemáticas, y le prestamos, quizá,
demasiada poca atención. Es muy importante
que tú empieces primero, y yo segundo. Esto tiene estrategia ganadora
para el segundo. Si el segundo juega perfecto,
el primero no tiene nada que hacer. Entonces, el primero puede borrar una
o puede borrar dos. Eso de: "Enfrente,
la derecha, la izquierda…". ¿Os suena algo que podríamos decir:
"diametralmente opuesto"? ¿Al otro lado de un diámetro
de esa circunferencia? Pues entonces, si él borra una,
yo la diametralmente opuesta.

Si borra dos, yo borro
las diametralmente opuestas. Entonces, divido el círculo
en dos partes iguales. Ahora, lo que el otro jugador haga
en una parte del círculo, yo lo hago en la otra. Si borra una, yo borro una, si es del extremo la que borra,
yo del extremo. Si deja dos a un lado y una al otro,
yo dejo dos a un lado y una al otro. Lo que haga en una parte,
tienes que hacerlo en la otra. -Tienes que conservar…
-Tienes que ser, de alguna forma, implica simetría y conservación
de algunas cantidades y de la forma. ¿Te atreves a ganar ahora?
-Venga. Vamos a ello.
Voy a pintar las monedas y a empezar yo. Venga, ahora tienes que ganar.
Si no me ganas… Ya sabes la estrategia,
vamos a ver si lo hacemos. Yo voy a borrar dos. Tensión, ¿eh? -Un segundo, ¿eh?
-Vale. En teoría, tendría que borrar… No, no sé. Bueno, así. -¿Seguro?
-Sí. -Vale.
-Ya está. Venga, pues yo borro una. Expulsen a esta persona,
por favor.

He perdido. Jugar perfecto es hacer
en una parte lo que yo hago en la otra. Borro la de en medio en una parte. Muy bien. Ahora, yo borro un extremo. tú borras un extremo. Yo borro una, y tú borras una. Muy bien. Esto son matemáticas,
esto son matemáticas. De hecho, son unas matemáticas
que son más fuertes que dividir. Aportan mucho o tanto como,
por ejemplo, dividir con tres cifras
y siete decimales. Estamos aprendiendo estrategia,
estrategias ganadoras. Las matemáticas van,
sobre todo, de encontrar patrones, sobre todo, de eso van las matemáticas. Esto son estrategias ganadoras
en juegos.

Podríamos generalizar esto
y dar con una estrategia ganadora. ¿Hace falta ser muy listo
para aprender esto? ¿Hace falta saber hacer
muchas operaciones de memoria? No. La inteligencia que se desarrolla aquí,
al identificar estrategias, y veis que lo habéis podido hacer
todos o casi todos. Habéis identificado
lo que había que hacer, pero luego viene una segunda parte,
hay que saber expresarlo. Manipular y expresar,
porque de expresar se aprende. Y veis que parte del aprendizaje
que hemos hecho con este juego es tratar de explicar
qué es lo que está ocurriendo, y eso también son matemáticas. Más preguntas.

Soy Elena,
soy profe de ciencias, y estoy muy de acuerdo contigo
en que las matemáticas van más allá de aburrimiento y cosas difíciles y esto con lo que luchamos
todos los días los profesores, y te iba a preguntar
más estrategias de este tipo para hacer que dejen eso a un lado y pasen a ser algo divertido,
interesante, motivador… Yo entiendo la palabra "divertido"
de una forma amplia. Digo, no creo que tengamos que estar
todo el día haciendo reír en clase ni este tipo de cosas. Cada cual tiene lo suyo. A mí, las matemáticas me parecen,
sobre todo, apasionantes.

Son tan interesantes
que me parecen apasionantes. De verdad, en mi trabajo,
yo me siento jugando todo el día. Mi trabajo es investigar,
me siento jugando, me siento probando cosas nuevas,
unas funcionan, otras no, equivocándome, todo eso me parece. Me parece que a la hora de enseñar,
hay una cosa, hay un componente que está casi siempre
en el rinconcito de la clase porque ha parecido, tradicionalmente,
que está reñido con el aprendizaje, que es el placer,
el placer, el disfrute. Pocas cosas son más motivadoras
que el placer.

Mira, Francia se está planteando la enseñanza de las matemáticas. En Francia,
hay un matemático muy famoso, muy conocido y gran matemático,
que es Cédric Villani. Villani es un <i>Medalla Fields</i>,
o sea, un top matemático. El gobierno francés se lo ha llevado
al Parlamento, ahora es diputado. Y Villani ha hecho un informe, junto con el jefe
de la inspección educativa francesa. Ellos dos han hecho
un informe con 21 medidas para cambiar
la enseñanza de las matemáticas. Dentro de esas 21 medidasn está que los profesores, profesoras,
estudiantes dejen de sufrir en clase, y el papel de la creatividad
y del placer. Ellos dicen que el placer,
la curiosidad y el deseo son los principales motivadores
para aprender. Me encanta leer esto
en un informe del gobierno francés. No son tan diferentes de nosotros,
los sistemas educativos, en general. Entonces, a mí me parece, y vuelvo a recuperar aquello
de la pregunta de la utilidad, que estamos, y me voy a explicar, en la educación,
en un paradigma páncreas, y tenemos que pasar
a un paradigma Kamasutra, y explico las dos cosas.

Páncreas, uno dice: "Vamos a ver,
¿yo por qué estudio matemáticas?", y es una cosa que me pasa mucho,
cuando la gente me pregunta: "Estudiar matemáticas,
¿a mí para qué me sirve?", no preguntan las aplicaciones prácticas
de las matemáticas, te están preguntando: "¿Yo, con perdón,
esta mierda para qué la estudio? Si yo me aburro aquí", entonces, les puedes decir: "No, cariño. Las matemáticas son muy útiles,
porque están detrás de todas las cosas", os he dicho antes lo del <i>Fortnite</i>,
están detrás de todo, de la tecnología. Aunque tú no te des cuenta
y no las utilices en tu día a día, las matemáticas están ahí,
hacen muchas cosas por ti, y tu vida sería
más difícil sin matemáticas. Muy bien, vale,
pero el páncreas igual. O sea, el páncreas está ahí detrás
en la sombra, tu vida sería más difícil
sin el páncreas, hace muchas cosas por ti
en tu vida cotidiana.

Ya, pero no dedicamos
cinco horas a la semana a estudiar el páncreas
y a las matemáticas sí. Es una respuesta correcta,
es una respuesta que hace falta dar, pero es una respuesta incompleta. Sin embargo, yo digo "Kamasutra",
sabéis lo que es, ¿verdad? Sí, sí, la mayor parte dice: "Sí…". O sea, a esa pregunta no sé contestar
"Sí", es: "Sí…". Tiene buena fama el Kamasutra, no pediré que levantéis la mano,
por vuestros profes, y hay mucha gente viéndoos,
pero si yo pregunto: "¿Cuánta gente ha leído el Kamasutra?",
hay muy poca gente. Yo lo he leído, me debo a mi audiencia
y me tengo que documentar, pero muy poca gente
ha leído el Kamasutra.

Además, el Kamasutra es un rollo,
es un manual de la buena esposa. Digamos que cita 64 habilidades, dentro de las cuales están
algunas habilidades que conocemos, pero, por ejemplo, entre las habilidades
que cita para la buena esposa está el ser capaz
de resolver problemas de aritmética. ¿El Kamasutra, qué pasa?
Que tiene muy buena fama porque las ilustraciones molan, y porque uno
tiene la sensación de decir: "Quien más sabe, más disfruta". Yo creo que ese
es el paradigma de la escuela.

Uno tiene que ir a la escuela diciendo: "Quién más sabe, más disfruta.
Quién más sabe, más feliz puede ser. Quién más sabe,
puede llevar una vida más plena", y la escuela nos debería,
y nos abre, y lo hace, pero quizá deberíamos
ser más conscientes de eso, debería abrirnos puertas a la felicidad,
puertas al disfrute.

No digo que todo el mundo
tenga que gozar haciendo matemáticas, pero, al menos,
tener esa puerta abierta, y si luego quieres pasar por ella,
genial, si no, hay otras. Cuantas más puertas abramos para ser felices y hacer felices
a los demás, mejor, mejor. Y suena un poquito <i>naive</i>,
y un poquito de ingenuo eso. De verdad, esto no es ingenuo,
esto no es ingenuo, y no está reñido con el esfuerzo, con aburrirse, a veces,
haciendo las cosas. No está reñido para nada. A veces, ¿qué pasa? Que nos parece
que disfrutar en clase no se puede, porque no puedes aprender.
Pues claro que se puede. En la vida,
cuando más aprendemos es de bebés, y aprendemos jugando, probando. Pues, ¿por qué olvidar eso? Yo no creo que sea obligatorio
que todo el mundo aprenda a disfrutar del arte abstracto. Es más fácil disfrutar a Velázquez
que a Malévich, probablemente. Porque Velázquez pinta muy hermoso,
sus cuadros son muy bellos, la habilidad que él tiene pintando
es una admiración.

Malévich, ¿cuadro blanco sobre blanco?, ¿un cuadro negro? Hace falta un esfuerzo para entender eso
y hace falta saber por qué hace eso. Y entonces adquiere significado,
y nos permite disfrutar de su pintura a través del significado. No digo que sea obligatorio para todos
disfrutar del arte abstracto, pero si te abres esa puerta,
tienes otra puerta más para disfrutar. Eso se puede implementar en las clases,
cada cual disfruta de una forma, y tendríamos que ser capaces
de poder atender esa diversidad de formas
de disfrutar y de motivar, pero creo que se puede,
y ser conscientes de eso, como están siendo en Francia
con ese informe, nos va a hacer mejorar a todos, y que uno entre a la escuela más feliz.

Te he escuchado decir
que hay matemáticos a los que se le dan bastante mal
las cuentas y los números. ¿Es eso verdad? ¿Es posible? Es posible, es posible. Sí, hay matemáticos
a los que no se les dan bien. Yo, no se me dan bien,
de verdad. El cálculo mental no…
Se me dan bien y me esfuerzo. Yo voy por la calle y cuento cosas,
sumo, y esas cosas raras. Hago, hago eso.
Hago algo de cálculo mental porque quiero
que mi cerebro se mantenga ágil. Sálculo mental, ese tipo de cosas sirven
para la agilidad del cerebro. Pero, eso no son matemáticas,
eso es gimnasia mental.

Está bien saber cuentas,
está bien saber manejar los números, pero no son matemáticas. Si yo tuviera que definir
a qué nos dedicamos los matemáticos, a qué nos dedicamos las matemáticas,
es a buscar patrones. Las matemáticas son una búsqueda
de patrones, de regularidades. Los números son cierto tipo
de regularidad, los podemos ver así. Todos los conjuntos
con el mismo número de elementos se pueden representar con un patrón,
el número.

Los conjuntos con nueve elementos
los repreentamos por el patrón nueve. Todas las distancias que miden lo mismo,
por una cierta distancia, y de ahí en adelante. Las matemáticas se basan
en buscar patrones. Eso hacemos los matemáticos. Es encontrar una estrategia,
encontrar un patrón. Eso son las matemáticas. Muchas veces, tienen que ver
con números, muchas veces, y saber contar,
saber hacer un buen cálculo mental. Hay matemáticos
que son íntimos amigos de los números, y quizá el ejemplo más claro
es Ramanujan. Ramanujan era un matemático indio,
un muchacho que aprendía por su cuenta. De hecho, él decía que había
una diosa que se le aparecía en sueños y le dictaba teoremas matemáticos, y que él solo se despertaba
y lo exponía, y eran verdad.

Muchos no,
luego resultó que algunos no, pero muchos cambiaron el mundo. Se lo llevaron a Cambridge,
y alucinaban con él: "Este chaval es un genio",
y él decía que se le ocurrían. Ramanujan estuvo malo, estuvo enfermito, se murió de tuberculosis
demasiado joven. A Ramanujan fue Hardy,
un matemático de los más grandes, a visitarlo
cuando estaba enfermo, y le dijo: "Mira, he venido en un taxi que tiene
el número 1729", creo que es 1729, ya digo
que no se me dan bien los números. "El 1729 es un número
que no me dice nada", y dijo: "¿Cómo que no dice nada?
No es aburrido.

Es el primero que se puede poner
como suma de dos números cubos de dos formas distintas", y dijo: "<i>What? </i>O sea Ramanujan,
¿tú qué tienes en la cabeza?". Tenía una intimidad
con los números alucinante, y, sin embargo, otro de los genios,
en el espectro contrario, en el extremo contrario del espectro,
está Grothendieck. Es una persona
a la que se debiera conocer más. Es un gran genio
de las matemáticas del siglo XX. Transformó cómo se entienden
las relaciones entre geometría y álgebra y, realmente,
cambió el mundo de las matemáticas. Pues se le daban mal los números, porque no era capaz
de pensar en concreto.

Hay una anécdota que generó un número
que se llama "el primo de Grothendieck". Los números primos pueden dividirse
entre ellos y la unidad. Entonces, en una charla,
a la salida, alguien le dijo: "Profesor, ¿me podría decir
un número primo cualquiera?" para algo que estaban haciendo. Dice: "¿Un número primo en concreto?
O sea, ¿un número que sea primo?", dice: "Sí, sí".
Dice: "Pues el 57", que no es primo. Grothendieck, uno de los grandes genios
de las matemáticas de toda la historia, le preguntan por un primo
y dice el 57, que no es primo.

Entonces, ahora,
como broma ha pasado esa anécdota, y al 57 se le conoce
como el número primo de Grothendieck. En Wikipedia podéis verlo:
"Primo de Grothendieck", el 57, que no es primo. Es un lapsus de una persona,
de un genio. Pero eso te dice, también,
que los números no son, realmente, lo más importante de las matemáticas.
Son muy importantes, pero la habilidad computacional no es, yo diría, la habilidad más destacada
de los matemáticos. Hay matemáticas más allá de los números, casi todas las matemáticas, de hecho. Entre los padres
es muy habitual sufrir mucho los deberes de matemáticas de los hijos,
y cómo acompañarles. ¿Algún consejo? Si tuviera una receta para cómo acompañar los deberes
de matemáticas con hijos e hijas…

Yo creo que hay una cosa que
en el proceso educativo no estamos aprovechando, y que, quizá,
los padres y madres, las familias, podamos tratar
de ayudar a aprovechar eso. No podemos saberlo todo,
ni de matemáticas ni de nada. Llegará el momento cuando
nuestros hijos, hijas son pequeñitos en que las matemáticas las controlamos
o las aprendemos fácilmente. Quiero decir,
yo honestamente os lo digo, yo no sé hacer raíces cuadradas
de memoria, no sé. Pero puedo aprender en cinco minutos. Si veo el algoritmo en el libro
en cinco minutos: "Ah, esto es así", y lo puedo repetir fácilmente. Hasta ahí puedo ayudar,
hasta ahí podemos ayudar las familias. Luego llegarán cosas
en las que no podremos ayudar. Pero hay algo que siempre podemos hacer. Una es esta cuestión de acompañar en un proceso,a veces, difícil. "Todos tenemos un matemático dentro", vale, pero no todos pueden igual.

Todos podemos con las matemáticas… Sí, hasta cierto punto. Hay gente que va a tener
más dificultades. Hay gente que llegará un momento
en el que estas matemáticas, en esto no puede más,
y quizá tendrá que seguir otra vía. Pero, en todo ese momento,
en todo ese proceso, hay algo superimportante
que son los errores. No es lo mismo un error que un fracaso, y, a veces, los tratamos igual. De un fracaso se puede aprender,
de un error se puede aprender más. Os pongo un ejemplo,
a mí me gusta mucho correr, me gusta correr y me he dedicado
al atletismo muchos años y sigo en ello
y admiro a muchos atletas.

Sabéis quién es Usain Bolt, ¿no? Usain Bolt, el más rápido
de toda la historia, de momento, ha hecho los cien metros lisos en 9,58,
creo que tiene el record del mundo. Usain Bolt, en el mundial en 2011,
en Corea, hizo salida nula y fue eliminado. Salida nula, así. Llegaba, era el mejor,
no había rival. No había rival para él. Se pone en los tacos,
lanzan el pistoletazo, y él salió un pelín antes. Eso es un error de Bolt, es un error,
y de ese error puede aprender mucho.

Es un error, y aprendió mucho. Después, fue campeón del mundo
en los dos siguientes campeonatos. En las dos siguientes Olimpiadas
fue campeón, en cien, doscientos, cuatro por cien, él aprendió mucho de ese error. ¿Fue una derrota? También,
y aprendió de esa derrota. De las derrotas aprendemos
que tenemos límites, no siempre se gana. Pero si yo compito
en unos cien metros lisos contra Usain Bolt, me derrotaría. ¿De esa derrota puedo aprender algo? Sí, no vuelvas a correr contra Usain Bolt,
sobre todo si apuestas. Es un aprendizaje. Tengo mis límites,
entonces, de las derrotas se aprende. Pero de los errores se aprende más, porque puedes identificar
por qué estás fallando, en qué, por qué estás fracasando de esa forma,
mediante un error. Usain Bolt de aquel error de la salida
aprendió mucho más que de haber sido vencido
por otro atleta. Los atletas a los que él vence
en todas las carreras o vencía en todas las carreras,
aprendían: "Vale, no soy tan bueno como Bolt.
Quizá tengo que entrenar más…", pero de cometer errores
se aprende mucho más.

Entonces, algo que yo creo
que las familias podemos hacer y que tendría una importancia capital sería ayudar a nuestros hijos,
a nuestras hijas, a nuestros estudiantes,
a identificar los errores que cometen, y luego vas con el profe, porque es quien te va a enseñar
a cómo superar esos errores y todo eso. Pero esto de:
"Profe, es que no me sale". Eso no me sirve, no sirve
como identificación de un error. Identificar un error
y saber para qué me puede servir, porque es un trampolín. Por supuesto, llega un momento…
el objetivo es no tenerlos, claro, el objetivo es no tener,
pero mientras los tenego, y los vamos a tener toda la vida
en unas cosas o en otras, es muy importante
que las familias podamos acompañar en ese proceso de cometer errores
y de sacar aprendizaje de los errores.

Entonces, si tú estás haciendo
una ecuación de segundo grado, una ecuación trigonométrica:
"Es que aquí no sé seguir", vale, eso ya es una información útil. He empezado con esto y he hecho esto,
esto, y aquí no sé seguir. Eso es útil, vamos a tratar de acompañar
en esa detección de errores, porque eso es un procedimiento laborioso
que en clase no siempre se puede hacer. No siempre se puede hacer eso
con 25 alumnos, con 30. No siempre se puede
acompañar personalmente en la detección de errores,
pero en casa se puede. Y esa es una información tan útil,
es tan útil, que yo creo que debería haber
en Magisterio o dónde se estudie, una asignatura para los profes que sea: "Detección y acompañamiento
en los errores".

Esto, las familias,
es algo que podemos hacer. Quizá no se los podemos solucionar:
"Mira, yo no sé seguir", pero sabes que hasta aquí has llegado
y por qué te equivocas. Ahora vas con tu profe,
y te lo puede decir. Yo soy Inés, y, bueno,
me encantan las matemáticas, y también me apasiona todo lo artístico,
como el cine, los cómics y demás. Quería preguntarte que, ya que
las matemáticas son tan cuadriculadas, si hay espacio a la creatividad
y a la imaginación en ellas. No hay matemáticas sin creatividad.

No se han desarrollado matemáticas
sin creatividad. Me acuerdo que, creo que era Voltaire, que decía que había tanta creatividad en el cerebro de Arquímedes
como en el de Homero. Son creatividades
que funcionan en muchos puntos, tienen muchos puntos
de contacto iguales. Quiero decir,
yo tengo muchos amigos artistas, artistas de teatro, músicos,
artistas plásticos, etcétera, y hablamos muchas veces
de cómo hacemos las cosas. Y yo pienso
que cuando estoy haciendo matemáticas, mi proceso creativo en matemáticas
es muy similar al de ellos. El proceso, la creatividad está enfocada
hacia un producto diferente, digamos, porque las matemáticas tienen
esa pretensión de universalidad. Un teorema matemático es igual de válido
para todo el mundo, una obra de arte no es igual,
no contacta igual con todo el mundo. Provoca unas cosas u otras. Entonces, no tiene esa misma pretensión
de universalidad unívoca, vamos a decir. Pero el proceso creativo
tiene unos puntos de contacto que son extremadamente similares. El arte y las matemáticas tienen
muchísimos puntos de contacto. Uno es ese, uno es que
el mecanismo creativo es muy parecido, y por eso hay muchas colaboraciones
entre matemáticos y otros científicos y artistas.

Hay muchas colaboraciones
porque se aprende mucho de cómo son los procesos creativos
de unos y otros. Aunque parezca que el estar sometidos
a unas reglas tan estrictas, como estamos sometidos los matemáticos,
las reglas de la lógica y todo lo demás, nos cercenan la creatividad,
cuando es al contrario. Y hay muchas tradiciones artísticas
donde, precisamente, la creatividad se estimula
mediante las reglas estrictas. Pasa en la música, por ejemplo. Fíjate, la música las reglas estrictas
que tiene de esas doce notas, la escala occidental cromática,
los compases, la medida, todo eso, y, sin embargo,
con esas mismas notas, esas medidas de compás,
todo lo que se ha hecho, toda la música que se ha hecho.

Desde Vivaldi al <i>death metal</i>,
lo que hay por medio, hay mil cosas. Pues en las matemáticas pasa igual.
Las reglas no cercenan la creatividad, al revés, la estimulan, probablemente. Luego, hay otros puntos de contacto más
en la práctica del arte y las ciencias, sobre todo en la práctica del arte. Hay muchas matemáticas
que permiten técnicas artísticas, pongamos el Renacimiento y otras épocas,
la técnica de la perspectiva, las técnicas de medida, etcétera,
son cuestiones matemáticas que técnicamente permitieron
el desarrollo de cuestiones artísticas. Eso es un punto de contacto. Luego, hay matemáticas
que te dan instrumentos creativos, como la combinatoria. El mezclar cosas diferentes
de distintas formas, las mismas piezas de distintas formas
son un estímulo creativo. Así, por ejemplo,
hay estímulos en poesía que se dedican a hacer combinaciones
de un conjunto de versos, hay poetas que crean así,
hay músicos que crean así, Mozart tiene obras creadas así, hasta, yo que sé, Jorge Drexler,
más moderno, tiene obras creadas así, hay pintores que generan así, mediante combinatoria
y mezcla de colores, etcétera.

Entonces, la matemática
es una herramienta de trabajo, y, luego,
también hay otro punto de contacto entre las matemáticas y el arte, que son las matemáticas
como aportando significados, significantes para el arte,
metáforas, digámoslo así. Entonces, ahí es otro
de los puntos de contacto a alto nivel entre matemáticas y arte. Al final, ¿el arte qué busca? El arte busca saber quiénes somos
y qué es el mundo, y tratar de expresarlo. Las matemáticas también,
las matemáticas también, y la ciencia en general, y, a veces,
tenemos que buscar metáforas que nos expliquen qué hacemos aquí,
quienes somos, y metáforas
que utilizamos en matemáticas desde un punto de vista más buscando
el rigor, son muy útiles también para el arte.

Y el arte se enfrenta
al concepto de límite, y las matemáticas también,
desde puntos de vista diferentes, pero ahí está esa metáfora
de que somos limitados. Nos enfrentamos al concepto de infinito, y las relaciones entre infinito
y límite en matemáticas son precisas y son muy útiles, y las relaciones entre infinito
y límite, en arte, tienen una capacidad expresiva tremenda,
muy potente. Pero también,
el concepto de incertidumbre, el concepto de vacío,
el concepto de relación… Muchas cosas tienen un significado
en matemáticas y también en arte. Desde el punto de vista
de la motivación, la creatividad, del mecanismo creativo,
desde el punto de vista técnico, desde el punto de vista
de instrumental para el arte, y también de ese contacto
en los fines últimos, arte y matemáticas
tienen mucho en común.

Desde luego, la creatividad
es el motor de las matemáticas, de la ciencia. No es el criterio de verdad,
eso es cierto, el criterio de verdad, al final,
es reducir a las reglas de la lógica y al rigor que imponen las reglas
de la lógica, pero el motor es la creatividad
igual que en el arte. E igual que en el arte,
finalmente, tienes que plasmarlo y tienes que crear o someterte
a las reglas de la expresión. Pues en las matemáticas también,
y, muchas veces, el tratar de salir del corsé
de las matemáticas que existen ha sido el motor de avance
de generación de nuevas matemáticas.

Hay un término que es que se dice
que algo es matemático cuando no falla. Y quería saber si esto es así siempre o si las matemáticas
también nos pueden fallar. Si las matemáticas pueden fallar o no,
o si son para siempre. Las dos cosas,
vamos a ver en qué sentido cada cosa. Porque es verdad que se dice… Lo que hablábamos de referentes
que usábamos para las matemáticas. Cuando queremos decir
que algo es exacto, previsible, confiable en ese sentido, decimos:
"Es matemático". Una vez definimos
las reglas de la lógica, definimos las reglas del juego
y empezamos a correr las matemáticas, a generar teoremas
con esas reglas del juego, algo que no se salga de esas reglas, todo aquello que podamos decir
va a ser permanente, pero de un modo muy diferente
a como lo es en otras ciencias.

Las matemáticas
son muy diferentes en ese sentido, porque cuando establecemos un resultado,
no es un modelo, no es un modelo de la física,
el modelo estándar que tenemos, el modelo del Big Bang
de cosmología es revisable y eso es lo que hace ser científico. Pero, cuando algo se establece
en matemáticas… El teorema de Pitágoras
en la geometría euclídea es eterno, va a ser para siempre, y siempre así. Es inmutable
y es un valor de las matemáticas, y es lo que les da su valor, sobre todo. Ese rigor y esa inmutabilidad
de los resultados matemáticos.

¿Pueden fallar? Sí. Sí, pueden fallar. Y, como hablábamos antes, lo errores o las cosas que no entendemos
son útiles, son un aprendizaje. Y, entonces,
cada vez que alguien se da cuenta de que hay un error del sistema,
los matemáticos se ponen y dicen: "Aquí pasa algo, esto es útil.
Veamos hacia dónde avanzamos". En el siglo XX, resulta que Hilbert, uno de los más grandes matemáticos
de la historia, planteó y él estaba convencido de decir: "Cualquier resultado
que podemos enunciar en matemáticas, cualquier enunciado,
cualquier verdad que podamos decir: esto es un enunciado,
que será verdad o no, supongamos que es verdad,
pero todavía no lo sabemos. Podremos llegar a saberlo". Cualquier enunciado en matemáticas
es verdad o es falso. Pues viene un señor
que se llama Kurt Gödel y dice: "No, las matemáticas,
como sistema lógico, son incompletas. Va a haber resultados
que podemos enunciar y que jamás podremos saber
si son verdad o no.

Las matemáticas en sí mismas
son incompletas", eso fue un bombazo. Eso le cayó a la gente como decir:
"¿Qué pasa? Creíamos que las matemáticas estaban
por encima del bien y el mal", pues buenos días, señores,
señoras, buenos días, somos mortales, son incompletas las matemáticas. Más allá, más allá todavía,
también Hilbert dijo: "Si sabemos
que un resultado matemático es verdad, ¿podemos llegar por una serie de pasos,
digamos, algorítmicamente, y la palabra la estoy usando
con toda la intención, algorítmicamente podemos llegar a un mecanismo
que nos resuelva ese problema?". Entonces, en los años 30, 40, llegó un señor que se llama Alan Turin,
del que yo soy extremadamente fan. Pues Alan Turin, a parte,
seguro que conocéis, todo lo que hizo de la criptografía, que inventó los ordenadores
antes de que existieran una cosa que hizo Alan Turin es, inventando los ordenadores
y la computación, supo saber que los ordenadores
tienen límites y que habrá cosas que los ordenadores
no podrán calcular jamás, y eso es una solución
a ese problema de Hilbert de dar mecanismos para resolver
cualquier problema matemático.

Es lo que Hilbert llamó
<i>Entscheidungsproblem</i>, en alemán, porque era alemán, y los alemanes
tienen esas palabras tan gordas, <i>Entscheidungsproblem</i>. Hay un problema,
que lo resolvió Turin, también Alonso Church lo resolvió, y en esos problemas
que nos ponen cara a cara con los límites,
con las cosas que fallan, con los fallos del sistema,
siempre hay alguien, algún matemático de estos brillantes, que sabe usar esos errores
para dar un paso más allá, para, usando la creatividad,
como hablábamos antes en el arte, decir: "Mira, es un trampolín.
Se nos abre un mundo nuevo".

Entonces, sí, efectivamente,
las matemáticas fallan, a veces, intrínsecamente, ya Gödel lo demostró. Las matemáticas son incompletas,
tienen límites. Y fue un momento histórico, además, en el que el descubrir
que tenemos límites nos vino bien. En aquel primer tercio del siglo XX, histórica y políticamente
descubrimos que tenemos límites, no hay más que ver cómo empezó
el siglo XX, fue un desastre, las dos guerras mundiales. Como sociedad tenemos límites. Hemos de aprender
a llevarnos mejor de otra forma. En la comprensión de la naturaleza
tenemos límites y ahí fue cuando surgió
este paradigma diferente. Creíamos que habíamos vencido
a la naturaleza con la teoría de la relatividad general
de Einstein.

Es decir, ya entendemos todo. No. La física cuántica nos enseña que no. Y Heisenberg, Plank y Bohr
nos enseñan que no, tenemos límites
para compreder la naturaleza. Límites intrínsecos
que no podremos superar nunca. Y Gödel nos enseña que tenemos límites
en nuestra comprensión lógica, que habrá cosas
que nunca podremos solucionar. Así que, sí,
las matemáticas fallan y no pasa nada, al revés. He visto en Internet que las matemáticas
son una profesión con futuro y que las empresas necesitarán
más matemáticos.

Mi pregunta es:
¿Qué salidas profesionales tienen? En España,
en la encuesta de población activa, las matemáticas llevan varios años
siendo la profesión con menos paro. ¿Por qué? ¿Qué pasa? ¿Qué pasa ahí? Cuando uno dice, pero no sé si vosotros tenéis
esa idea en la cabeza: "Un matemático, ¿a qué se dedica?
A dar clases, ¿a qué se va a dedicar?". Claro, como las únicas matemáticas
que hemos visto son las de la escuela,
¿a qué se dedica un matemático? A hacer matemáticas en la escuela,
o sea, a ser profe. Más o menos
un tercio de los matemáticos, de los licenciados o graduados
en matemáticas se dedica a la enseñanza. ¿El resto qué hace?
¿A qué se dedica? Hay gente en investigación.
Yo por ejemplo me incluyo. Hay gente en investigación, en docencia y hay muchísima gente
en muchas empresas. Allá donde se necesita
un análisis cuantitativo, de patrones, hace falta un matemático.

Hace falta alguien que sepa matemáticas,
un matemático, un físico. Por ejemplo, inversiones en bolsa. Las inversiones en bolsa,
el mercado de valores, la banca, todas esas cosas necesitan matemáticos. Donde se necesita estadística,
se necesitan matemáticos. Las empresas necesitan estadística. Hoy día estamos en una era
de algo que se está dando en llamar, así de una forma un poco fashion,
lo del Big Data. Esos datos… Pues para eso hace falta,
aparte de capacidad de cómputo, de computación,
que lo hacen los ordenadores, hace falta tener la capacidad
de ayudar a esos ordenadores a descubrir patrones, en hacer
de esa gran cantidad de datos, información útil
para las empresas de publicidad, de análisis médicos,
los sistemas públicos de Sanidad, para cualquier sistema público
de gestión, ahí hacen falta matemáticos,
y ahí están trabajando.

Los grandes bancos
contratan muchísimos matemáticos, y toda empresa que necesite hacer,
y que pueda permitirse, hacer un análisis de patrones
o cuantitativo de su entorno y de su actividad
necesita a un matemático. Entonces, están descubriendo
que la formación matemática, lo que hablábamos al principio de qué capacidades
te genera ser matemático, pues esas capacidades son
muy apreciadas por las empresas. Y hay muchos matemáticos
en puestos directivos porque saben tomar decisiones
y en ayudas a la toma de decisiones. Así que, aunque no sea algo
que salga directamente y explícitamente de los contenidos
de las asignaturas de matemáticas, sí que es verdad que los matemáticos, digamos,
hemos sufrido tanto en la carrera, hemos aprendido
a hacer cosas tan chungas que luego somos capaces
de enfrentarnos a los problemas. Tenemos ese superpoder, de decir: "Yo sé analizar un problema,
dividirlo en componentes fundamentales y vamos a ver si con la gente
que sabe de ese problema podemos juntos solucionarlo". ¿Cuál es la dificultad ahí?
Va a sonar a coña, los matemáticos no sabemos hablar
con otra gente.

Los matemáticos nos ponemos
ahí a nuestras cosas, puedo diseñar, diseccionar el problema,
saber sus componentes, incluso qué patrón de comportamiento
está siguiendo eso. Pero, luego contárselo a otra gente y que sepan contarme a mí
cuál es su problema, esa es una habilidad
que hace falta entrenar. Y por eso son muy importantes,
y yo creo que deberían darse en la formación universitaria
y profesional, equipos multidisciplinares en los que los matemáticos
sean una pieza más, una pieza importante
y relevante muchas veces. Así que las salidas profesionales
para los matemáticos son muchísimas, muchísimas,
inimaginables digamos. Allá donde haga falta
identificar un problema y los patrones de comportamiento
de un entorno, hará falta un matemático. Y cada vez hacen falta más.
¿Por qué? Porque cada vez tenemos la capacidad
de cómputo para obtener más datos. Y entonces luego
hay que buscarle el sentido. Entonces, informáticos,
matemáticos, estudiando juntos, trabajando juntos con físicos,
economistas, políticos, etcétera, son equipos que van a poder solucionar
muchos problemas. A mí me encantan las matemáticas
y me gustaría dedicarme a ellas.

Pero tengo una pregunta y es,
como en otras profesiones, si acabarán los robots
sustituyendo a los matemáticos. ¿Si acabarán sustituyendo
a los matemáticos? ¿Y quien te dice que no soy un robot? Lo mismo soy un robot.
Muy bueno tiene que ser el robot. Muy bueno tiene que ser
para acabar de matemático. Estas cosas,
llevadas digamos así a lo general, las máquinas acabarán sustituyéndonos
y van a quitar los puesto de trabajo… Los tractores también han sustituido
muchas labores en el campo. ¿Acabaron con muchos puestos de trabajo?
Con muchos sí. Pero se diversificaron
y fueron a otras cosas. ¿Llegará alguna vez un robot a sustituir
a un matemático o a una matemática en todas sus capacidades? Quizá sí, pero creo que ni mi generación
ni la tuya lo vamos a ver. Lo que ahora llamamos
inteligencia artificial es algo que, quizá no está de moda
hablar lo que voy a decir ahora, pero es una palabra muy pomposa
para algo que está en pañales.

La inteligencia artificial
está en pañales. Es verdad que hay ordenadores y máquinas que son capaces de hacer
algunas tareas muy bien, incluso mucho mejor
que los seres humanos. Si veis las partidas de ajedrez
entre Stockfish y Alpha Zero, hoy día, las partidas
que hicieron en diciembre 2017, no hay nadie sobre la faz de la tierra
que juegue mejor al ajedrez que esos dos ordenadores. ¿Eso es inteligencia artificial? Es una parte de la inteligencia: es capacidad de cálculo
y de aprendizaje automático. En ese tipo de juegos, combinatorios y de información completa,
las máquinas funcionan muy bien. Pasos más allá: generar creatividad. Hay pasos, hay estudios
en creatividad computacional y hay ordenadores
que empiezan a generar teoremas, que saben enunciar teoremas nuevos. Hay ordenadores
que ayudan a los matemáticos a formular nuevos teoremas y a resolver los nuevos teoremas,
a demostrar nuevos teoremas. También, que ejercen
cierto tipo de creatividad en tareas y que son capaces de aprender
y de inventar de alguna forma.

Poco a poco vamos dando pasos. Yo creo que el futuro, en ese sentido,
hay un futuro, yo creo que lejano, pero que pasarán
cosas interesantísimas por en medio, creo que pasarán
cosas muy interesantes por en medio, porque creo que estamos a punto de ver una nueva revolución computacional. Cuando esa revolución llegue y la capacidad de cálculo aumente
de una forma exponencial en pocos años, yo creo que va a ser así,
nos encontraremos con nuevas capacidades de las máquinas. Pero yo creo que van
a poder complementar nuestro trabajo, y que podremos colaborar con máquinas en tareas en que las máquinas
ahora no pueden colaborar con nosotros. Vamos a hacer un jueguito, vamos a hacer un juego matemático,
el último que vamos a hacer, y os voy a pedir que tengáis a mano unas tarjetitas con números
que os han repartido, y vamos a necesitar una pizarra también. Este es un juego que yo aprendí
de Adrián Paenza, ese matemático argentino, que lo hace también
con estas tarjetitas. Es muy conocido,
pero vamos a tratar de hacerlo.

Entonces, sacad las tarjetas
que tenéis todo el mundo. Debéis tener ocho tarjetas
con un montón de números, y ahí tenemos
la pizarra que utilizaremos. Hay 250 y pico números en cada tarjeta. Os voy a pedir que elijáis un número. Primero, elegid un número
entre el uno y el 255. El número que sea,
grande, pequeño, el número que sea. Y que separéis,
que os quedéis solamente con aquellas tarjetas
en las que está vuestro número. ¿Todo el mundo lo tiene?
Dejamos un tiempo, son ocho tarjetas. ¿Está?
-Sí. ¿Lo tenéis? Vale. No digáis el número. Vamos a traer a tres personas
a las que voy a adivinar el número. ¿Quién quiere venir por aquí?
Venga, ven para aquí. Otra persona,
pues ahí en el extremo, y tú también. Estas son en las que sí está tu número.
-Sí. Vale. ¿Puedes ir ahí atrás? ¿Cómo te llamas?
-Malena. Malena. ¿Puedes ir ahí atrás
y escribir el número? -Sí.
– Yo no lo voy a mirar. -¿En grande?
-Sí. Escribe el 15, porfa.

¡Era! ¿Era? ¿Sí? Muy bien, Malena.
Bórralo, bórralo. Bórralo. Hay muchos números.
Yo que sé, es suerte. Ya te puedes sentar. Hola.
-Hola. Puedes sentarte, Malena.
Muchas gracias. Son las tarjetas con tu número, ¿no?
Sí. ¿Puedes ir y escribirlo tú también? Va a escribir 79,
no sé. No, 89. Igual he sumado mal,
he dicho que soy malo con los números.

Porque tiene que ver con sumar,
ahora os lo digo. Sí, sí, sí. Sí, 89, ¿sí? Vale, muy bien. Me había equivocado sumando.
Voy a contaros cómo se hace. Lo voy a hacer con este. Y ahora viene la prueba de fuego. -¿Lo escribo?
-Sí, ¿cómo te llamas? -Lucía.
-Lucía. A ti no te pregunté, ¿verdad?
-Pablo. Por eso he fallado. ¿Te llamas Lucía?
-Sí. Bueno, Lucía, ve, escribe. ¿117? -Sí.
-¿Ha escrito? ¡Ha dicho que no! Vamos a ver, gracias, Lucía. Gracias. ¿Cómo? ¿Por qué? ¿Por qué?
¿Por qué esto es así? ¿Qué pasa con estas tarjetas? Esto tiene mucho que ver
con cómo funcionan los ordenadores. Mucho que ver. Fijaos. Vosotros sabéis, vosotras sabéis que los ordenadores funcionan
con ceros y unos, ¿verdad? Decimos que funcionan con ceros y unos.
Tienen un sistema de numeración binario. Entonces,
cuando yo tengo un número como este, vamos a ponerlo así,
ese número binario tiene unos y ceros. Uno, cero, uno, cero, uno… Así, tiene números unos y ceros. ¿Ese número qué representa?
¿Qué número representa? ¿Qué cantidad representa? Yo sé que la primera fila, igual que pasa con nuestros números,
que si esto fuera en decimal, esto sería el 10 110, ¿no? Porque este representa un uno,
este un diez, este cero unos, este un diez, este un cien,
cero miles y un diez mil.

Pues esa cantidad es 10 110. Vale, pues con los números binarios
no representan potencias de diez, diez, cien, mil, diez mil, sino potencias de dos. Entonces, este representa una cantidad
de unos, este una cantidad de doses, este una cantidad de cuatros,
este una cantidad de ochos, y este una cantidad de 16, y este podría representar
una cantidad de 32, este podría representar
una cantidad de 64, y este podría representar
una cantidad de 128, por ejemplo. Entonces, ¿este número cuál es? Hay un dos,
hay un cuatro, ya son seis, hay un 16, ya son 22,
hay un 64, ya son 86. ¿Sí? Vale, fijaos en vuestras tarjetas.

Cada tarjeta… Fijaos en el primer número
de la tarjeta, el que está arriba a la izquierda. ¿A que son el uno, el dos, el cuatro, el ocho, el 16,
el 32, el 64 y el 128? ¿Sí? -Sí.
-Sí, ¿verdad? Entonces, el número que hayáis buscado, el número que hayáis buscado,
estará, si buscáis… Aquí hemos cogido el 86. Si buscáis el 86 estará
en la tarjeta del dos, estará en la tarjeta del cuatro,
estará en la tarjeta del 16 y estará en la tarjeta del 64, porque la tarjeta del uno, contiene todos los números
del uno al 255, en el que hay que sumar un uno. La que empieza por dos,
tiene los números en los que, para conseguirlo,
hay que sumar dos. El dos, el cuatro, otros. El cuatro tendrá todos aquellos
en los que haya que sumar un cuatro. El ocho, aquellos en los que haya
que sumar un ocho, etcétera. Entonces, si yo cojo
un número cualquiera, puedo formarlo de una forma única con uno o cero de estos números, sumando estos números: uno, dos,
cuatro, seis, ocho… Entonces, tomad un número cualquiera,
tomad el 16.

El 16 solamente va a estar
en una tarjeta. Buscadlo y ya veréis
que solo está en una. Entonces, Pablo ha traído
una tarjeta que tenía el 16, otra que traía el ocho. 16 y ocho son 24. Otra que traía el uno,
24 y uno son 25, y otra que traía el 64. 25 y 64 son 89,
que era el número que traía Pablo. Y así podéis adivinar cualquier número. Llevaos las tarjetas
y podréis jugar con vuestros compañeros: "Toma, elige un número
y dame en las que aparezca", y solo sumando podréis saber cuál es.

Y así es como funcionan los ordenadores. Y es como las matemáticas nos permiten
tener informática, Internet, esa revolución de la que hablábamos. Bueno,
pues ya nos vamos a despedir. Y quiero quedarme
con alguno de los mensajes que hemos tratado de descubrir
en este diálogo que hemos tenido. Uno principal es que todos tenemos
un matemático dentro, todos, todos lo tenemos. Algunos más poderosos y otros menos,
pero, normalmente, es mucho más poderoso
de lo que nos pensamos. Otro mensaje es que las matemáticas
son una de esas puertas que nos llevan a tener
una vida más plena, más feliz y de la que podamos disfrutar más,
de formas diferentes. Y eso no está en absoluto reñido
con que haya que esforzarse, con que nos vamos a equivocar,
con que haya ratos de aburrimiento, de frustración,
no está para nada reñido con eso.

Y, al otro lado de esa puerta,
además del disfrute, están todas, absolutamente
todas las aplicaciones que tienen las matemáticas. Las matemáticas
han cambiado nuestro mundo, existe la tecnología
porque existen matemáticas, existe la ciencia
porque existen matemáticas. Os animo a que entréis en diálogo
con ese matemático que tenéis dentro y un diálogo con los matemáticos
de las otras personas.

Yo creo que apoyados por ellos,
no es que vayamos a cambiar el mundo, es que lo vamos a hacer mejor,
y nos vamos a hacer mejores a nosotros. Así que muchísimas gracias
por vuestras preguntas, por vuestra presencia
y por este aplauso..

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