Versión Completa. Matemáticas para la vida real. Adrián Paenza, matemático

Está muy bien. Bueno, primero es un gusto
que hayan venido hasta acá. Saben que yo soy matemático.
Mi nombre es Adrián Paenza. Pero tuve un inconveniente al llegar. Me pasó algo que me dejó confundido
y quisiera compartirlo con ustedes. Lo estuvimos hablando
mientras me estaban maquillando. No sé cómo hacen ustedes
aquí en España, pero yo quería dividir 25 entre 5. Y ellos me miraron con cara rara
y les digo: "¿Cuánto les da?". Y uno de ellos me dijo "cinco",
pero asustado.

Porque uno habla con un matemático,
le dice "25 dividido entre 5"… Y le digo: "No, da 14". Entonces, digo: "Mire". Ustedes síganme.
Uno por cinco, cinco. Al cinco, cero. Después bajo el dos. Veinte dividido entre cinco es cuatro. Cuatro por cinco, 20, cero. Los dos se miraron entre ellos
y me dijeron: "Me parece que está mal. Mire, si uno multiplicara, si esto fuera cierto,
14 por 5, ¿cuánto tendría que dar? Tendría que dar 25 y no da". Digo: "¿Cómo no da?". Cinco por cuatro, 20. Cinco por una, cinco. Sumo y me da 25". Ya estaban a punto de llamar
a la policía creyendo que había llegado
un impostor acá.

Y me dicen ya desesperados:
"Hagamos una cosa. Sumemos… …cinco veces el número 14
y va a ver que no le va a dar 25". Le digo: "¿Cómo no?". Y me dice: "Mire, sumemos.
Cuatro más cuatro, ocho". Ustedes me están siguiendo, ¿no? Cuatro más cuatro, ocho. Más cuatro, 12. Más cuatro, 16. Más cuatro, 20. 21, 22, 23, 24 y 25. O sea, que evidentemente yo tenía razón. Por favor, no se confundan. Pretendía hacer
una manera de introducir algo que… Habitualmente uno no tiene la matemática
ligada con una cosa divertida. No la tiene ligada
con una cosa recreativa. Y yo justamente quisiera… Yo me tendría que presentar,
pero es todo muy incómodo.

Yo soy matemático,
pero también soy periodista. También escribo,
hago un montón de cosas. Soy una persona
que tiene un montón de curiosidades y ha tenido
muchos privilegios en la vida porque nací en un lugar
en donde todos los niños nacemos con como si fuera
una cajita de herramientas, que son las destrezas que tenemos. Naturalmente, algunos privilegiados
como yo nacimos en un lugar donde nuestros padres
nos dieron un montón de oportunidades. Entonces, era muy probable
que yo descubriera, porque mis padres
nos dieron la oportunidad, que descubriera
cuáles eran las cosas que me gustaban. De hecho, mi mamá cuando yo era chico
me llevaba a patinar sobre hielo. Yo nací en Buenos Aires y allí no nieva. Pero la idea era darnos posibilidades y así es como me ayudaron
a estudiar inglés y a aprender. Aprendí un montón de cosas. Y en algún momento en mi casa
se discutía mucho sobre el valor de la educación,
de la ciencia, sobre todo de respetar
a todos los que estaban alrededor.

Eso estaba siempre claro,
el respeto por la gente que trabaja. Y por eso yo fui un privilegiado. Muchos padres no les pueden dar
esas oportunidades a los hijos. Porque los padres algunas veces
o no tienen trabajo y están buscándolo, o tienen más de un trabajo y en ese caso no tienen el tiempo
para poder dedicarle a los hijos. Y si no, no tienen
las posibilidades económicas. Entonces,
no hay alternativa a esos chicos. A lo mejor hay mucha gente
que es un Picasso en potencia y no lo sabemos
porque a lo mejor está en la calle sin oportunidades
de demostrar de lo que es capaz.

Yo creo que en alguna parte,
entonces, el compromiso para todos
a los que les pasa lo que a mí es tratar de promover y generar
las posibilidades para que todos tengan
esas posibilidades. ¿Por qué yo? Cuando hay un accidente en una familia
y cuando hay algún problema uno siempre dice:
"¿Por qué me pasa esto a mí?". Y uno no dice del otro lado,
porque también podría preguntarme por qué me dieron a mí
todas las posibilidades. ¿Qué hice yo para que me dieran
esas posibilidades? Nada.

Tuve la oportunidad
de nacer en un lugar así. Entonces, el objetivo,
el compromiso moral, casi ético, que tenemos aquellos con posibilidades es de generar y socializar
el conocimiento. Si alguien sabe algo,
hay que compartirlo. Y si alguien no sabe algo, ¿cuál es el problema de decir:
"Mire, la verdad, no sé"? Nosotros, los humanos,
tenemos un problema en decir: "No entiendo, no sé". Quiero contar dos anécdotas. Una tiene que ver con lo que me sucedió
en un momento que estaba grabando. Durante diez años grabamos un programa
en la Argentina sobre matemática.

Parece mentira, ¿no? Que se llama, o se llamaba,
'Alterados por Pi'. Durante diez años, un montón de tiempo,
recorríamos toda la Argentina e íbamos
a las diferentes escuelas públicas y yo planteaba algunos de los problemas
que les voy a contar a ustedes. Yo quería cortar una pizza. Habitualmente tienen una pizza así.
¿Son redondas las pizzas acá en España? Sí, bueno. Entonces, le digo: "Claudio,
cuando tienen una pizza, ¿cómo hacen?". Hacen así, así y así, ¿no?
Se entiende, cortan la pizza y comen. Pero yo le digo: "Te voy a mostrar
cómo en realidad lo que quiero es…" El primer corte lo voy a hacer acá,
pero el segundo uno lo puede hacer acá. Y después puede cortar acá y acá.
Hagan de cuenta que esto es un círculo. ¿Se dan cuenta de lo que pasa? Esta porción de acá es igual a esta.

Esta de aquí es igual a esta.
Esta es igual a esta, y esta a esta. ¿Me siguen? O sea,
uno no tiene que cortar la pizza así. La podría cortar así y dos personas
comerían igual, ¿de acuerdo? No hay alguien
que coma más pizza que el otro. Entonces, Claudio me dice: "Vamos a la esquina, te traigo
dos pizzas y vos acá las cortás". Le digo: "No, no me traiga las pizzas
porque sé lo que me va a pasar. Yo no estoy acostumbrado
a cortar pizza". Yo estaba vestido de negro
como me visto siempre. Le digo: "Voy a empezar a cortar
y se me va a caer la mozzarella encima.

No tengo otra ropa". Me dice: "Hagamos una cosa,
traigamos al pizzero". Todas las tardes cuando terminábamos
de grabar nos íbamos a comer pizza. Y José, cuando le avisaron
de que iba a trabajar en televisión, al rato viene José con dos pizzas. Estaba vestido de blanco
con un gorro enorme. Y encantado de aparecer en televisión,
pero después se asustó. Porque vio que estaba maquillado,
vio los cameraman, vio la gente que estaba con el sonido,
los productores, los directores, los gritos que había y se asustó. Le digo:
"José, no te preocupes, es una pavada. Todo lo que tienes que hacer
es cortar dos pizzas. La primera pizza
cortada como cortas siempre.

Y la segunda cortada como yo te digo. Primero cortá así. Y después yo te voy a ir indicando
cómo cortar. De todas maneras, es una grabación. Si nos equivocamos,
¿qué importancia tiene?". Viene José. Yo cuento al público
lo que les estoy contando a ustedes. Y le digo:
"A ver, José, cortá la primera pizza". Él corta y antes de que yo terminara
la frase, ya la había cortado. Perfecto.
Le digo: "Ahora cortá la segunda. Empezá a cortar como siempre".
Y cortó acá. Le digo: "Ahora en lugar de cortar
donde cortás habitualmente, cortá un poco más arriba". Él normalmente cortaría acá, pero él quería
cortar un poquitito más arriba nada más. Le digo: "No, José".
Él me quería ayudar. No confiaba en la matemática mía. Y él quería cortar un poquito más arriba
porque me quería hacer caso. Pero le digo:
"No, José, un poco más arriba". Y él seguía haciendo un dibujito… Él quería cortar algo más,
hasta que yo lo empujé el codo.

Le digo: "Dale, José, con fe". Al final me dijo: "Hacé lo que quiera".
Y quería cortar así. Y le digo: "No, José, perpendicular". Y José se quedó quieto. Entonces no hizo más nada. Y ahí me di cuenta de que el problema
era que él no entendía "perpendicular". Entonces le digo: "No, cortá 90 grados". Entonces, se quedó mirándome. Le digo: "José, hacé una cruz". Cuando le dije eso, cortó
y terminamos el programa, todo muy bien. Ahora,
¿cuál es la moraleja de todo esto? La reacción que uno tiene… Fíjese, yo los miro a ustedes y en principio ustedes deben saber
lo que significa "perpendicular" o cortar a 90 grados. José no sabía. Y en general,
la reacción que tenemos los humanos cuando sabemos algo
y la otra persona no lo sabe, tendemos a reírnos,
como si uno se sintiera superior.

Yo sé algo y vos no lo sabés. Y eso nos pone como un peldaño
por encima, por lo menos en ese lugar. Yo sé algo, vos no lo sabés.
Yo soy más que vos en ese momento. Y eso no es cierto.
Y la otra persona no es que no quiera. José no es que no quería hacer
lo que le pedía. Él lo quería hacer, pero el problema
es que no entendía el mensaje. Entonces, muchas veces
en un momento determinado, un hijo con un padre
o una hermana con un hermano, alguien le pide un favor a otro.

Y la otra persona
no es que no lo quiera hacer. No lo hace porque no entiende
qué tiene que hacer. Y nos cuesta mucho trabajo decir: "No te entiendo.
No sé, decímelo de nuevo". Como si hubiera, digamos,
una distancia muy grande. Como si al decir no sé,
uno estuviera exhibiéndose como que uno es menos que el otro. ¿Y por qué es menos? Si tú sabes algo,
tienes que comunicárselo a todos porque esa es la manera
en que vamos a aprender.

La manera es socializar el conocimiento. Ahora imagínense
que yo traigo diez niños marcianos que nunca vieron jugar a fútbol. Y yo le digo:
"Teo, acá. Haceme un favor. Llevalos acá a un campito y mostrales
lo que es el fútbol, porque no saben". Y Teo lleva a los diez marcianitos
y les dice: "Vamos a empezar así. Ustedes pónganse acá
y formen parte de una barrera.

Y yo voy a patear desde acá". Cuando los marcianitos ven
que hay un tipo que se pone ahí y que les va a apuntar a la cara
para tirar un pelotazo, los marcianos se vuelven a Marte. No quieren jugar al fútbol así. ¿Ustedes empezarían contándole
a alguien que nunca jugó al fútbol, empezarían por mostrarle la barrera? No, nosotros con la matemática
empezamos más o menos así. Uno podría enseñarle a cabecear,
a hacer una gambeta, a hacer un túnel. Saben lo que es, ¿no?
Meter la pelota entre las piernas. Qué sé yo, hacer un gol,
que la pelota se curve. Uno haría alguna cosa por el estilo,
pero no empezaría formando una barrera. No es que la barrera
no forme parte del fútbol, pero uno no empieza por ahí,
empezaría por otro lado. O la música, supongamos
que esos mismos diez marcianitos. Teo que ya estaba desesperado
porque se iban a Marte. Entonces le digo: "Teo, haceme un favor.
Enseñales, nunca escucharon música".

Y él quiere empezar
por una marcha militar, por ejemplo. Yo le digo: "No, Teo, escuchame,
no empecés por ahí. No es que el himno nacional
no sea música. Pero podríamos empezar por Serrat. Qué sé yo, o por los Beatles
o no sé, Pink Floyd, o el que se les ocurra. O Sabrina, pero no empecemos
con una marcha militar. Con la matemática
tengo la sensación de que hacemos eso. Es como si uno hiciera magia. Voy a tratar de mostrarles,
usando algo de matemática, cómo puedo leer la mente de ustedes. Entonces hagamos una cosa. Usted, ¿por qué no me dice
un número de cinco cifras? -¿Cómo es su nombre?
-Ana. -¿Me dice un número de cinco cifras?
-De acuerdo. En voz alta dígame. -Veintisiete mil…
-Veintisiete mil. -…cuatrocientos doce.
-¿Cuatrocientos? -Doce.
-Doce. Bueno, yo voy a hacer algo. Yo voy a anotar acá.
Ustedes ven, esta hoja está en blanco. Yo a Ana no la conocía hasta recién. No tenemos relación de parentesco.
Yo no le pregunté nada a ella.

Yo voy a anotar un número acá. Se lo voy a dar a Ana para que lo guarde
pero necesito primero mirarlo. Lo voy a anotar así. 27.412. Muy bien. Perfecto. Yo anoté acá un número
y lo que voy hacer es lo siguiente. Lo voy a doblar. Y si no me tiro todo encima,
se lo voy a dar a Ana.

Ana, usted no lo mire,
no le diga nada a nadie. Con esto usted
no tiene que pagar nunca más la comida. Usted guarde este papel
y ahora vamos a hacer lo siguiente. Voy a buscar a otra persona. Por ejemplo, ¿me quiere decir usted
un número de cinco cifras? -¿Cómo es su nombre?
-Mercedes. ¿Me dice un número de cinco cifras
en voz alta para escucharlo todos? -¿Cualquier número?
-Cualquier número de cinco cifras. -Treinta mil…
-Treinta mil. …novecientos sesenta y siete. -¿67?
-Sí. Perfecto. ¿Y cómo era tu nombre? -¿Cómo?
-Antón. Antón, decime un número… Dime un número tú de cinco dígitos
como recién, como este. -Veinticuatro mil…
-Veinticuatro mil. …novecientos sesenta y dos. 24.962, perfecto. Entonces hagamos una cosa. Sumemos. Ayúdenme a sumar. Dos más siete, nueve,
Más dos, 11. Más dos, 13.

Trece más siete, 20. Sumar puedo hacerlo tranquilo acá, ¿no? Me llevo dos. Dos más uno, tres, nueve, 12, 18, 21. Me llevo dos.
Dos más cuatro, seis, 15, 24. Me llevo dos. Nueve, 18, 22, 27. Me llevo dos. Cuatro, siete, 13, 15, y siete, 22. O sea, 227 410. ¿Estamos de acuerdo? ¿Sumé bien? Ana. ¿Ahora quién? Pero muéstreselo a todos para que…
¿Lo pueden ver? ¿Sí? ¿Y ahora quiere mostrárselo también…?
Debe de haber una cámara y todo. O sea, dio el número.
¿No les llama la atención esto nada? O sea, siempre la suma da 227.410.
Esa sería una posibilidad. Una posibilidad sería… Vos te diste cuenta,
tú te diste cuenta de lo que yo hice. Evidentemente, todo esto… Yo escribí este número. Como les dije, a Ana no la conozco
y tampoco conocía a Antón. Yo no sabía, pero tuve que leer
qué número iba a decir, le leí la mente. Me costó un poco el nueve este
que se te escapaba para aquel lado. Y al final lo pude tomar y me di cuenta.
Me pareció un ocho desde donde estaba.

Pero al final me di cuenta,
era un nueve. Evidentemente les quiero preguntar
qué habré hecho. Algo debo de haber hecho
para llegar hasta acá. Evidentemente no leo la mente,
pero tiene que ser interesante poder promover
mostrándole a alguna persona… Voy a tomar mi trapo
y decir lo siguiente. Fíjense en esto. Primero les voy a decir lo que hice y después les voy a mostrar
por qué es cierto. Fíjense en que el número que…
¿Quién me había dado este número? Ana, ¿se acuerda?
Usted me dio este número. Miren, yo anoté el número en el papel
que usted tiene, ¿no es cierto? Y el número que yo anoté
es el mismo número que usted me dio. Al que le resté dos, ¿ve? En lugar de 27.412, puse 27.410. Y después le agregué un dos adelante.
¿Estamos de acuerdo? O sea, es como si le hubiera sumado
200 000 y le hubiera restado dos. ¿Me siguen lo que estoy diciendo? O sea, al número que me dio Ana
le sumo 200 000. Lo dejo igual acá y le resto dos.
Y rompo la tiza. Ahora miren lo que pasó.

¿Quién me dio este número,
que no me acuerdo? Alguien me dio este número.
¿Quién? Usted, Mercedes. Mercedes me dio 30.967. Y mientras yo buscaba a Antón
para preguntarle otro, miren lo que hice yo acá abajo. Abajo del número de él, escribí otro.
Este lo escribí yo y este lo escribí yo. Yo puse acá un seis,
porque seis más tres ¿cuánto da? -Nueve.
-Puse un nueve porque él puso un cero. Y como Mercedes puso un nueve,
yo puse un cero. Como Mercedes puso un 6, yo puse un 3.
Y como ella puso un 7, yo puse un 2.

¿Se entiende? O sea, escribí abajo
de lo que me dijo Mercedes, rápido mientras ustedes
pensaban en otra cosa, escribí algo que hiciera posible para que estos dos números
¿sumaran cuánto entre los dos? 99.999. Esto entre estos dos números,
¿estamos de acuerdo? Cuando Antón me dijo esto,
yo hice lo mismo otra vez rápido. Dos más siete, 9. Cuatro más cinco, 9…
¿Estamos de acuerdo? O sea, estos otros dos números
también suman 99.999. ¿Estamos de acuerdo? Y 99.999 es lo mismo
que 100.000 menos uno, ¿o no? O sea, que esto suma 100.000 menos uno
y esto suma 100.000 menos uno. O sea, en total
es como sumar 200.000 menos dos. ¿Estamos de acuerdo? Bien, esto ustedes
lo pueden hacer en las fiestas. Tienen que cobrar. Digamos, no sé, 10 euros por número. Es más o menos
lo que se cobra en el mercado. Y hay que pagar un 'royalty'
también a los magos porque…

Pero esto es lo que hacen muchas veces
los magos. No solamente estos, pobres. Pero quiero decir, esto cuando uno entra
y nadie habla en una reunión. Uno usa esto
y consigue que la gente se ría, digamos. No es el caso de ustedes, pero ahora sí. Bueno, esto es un truco muy conocido.
Como se dan cuenta, es muy fácil. Yo voy a hacer varios
a lo largo de este encuentro. Si en algún momento alguno de ustedes
sabe la respuesta, no lo diga rápido. Yo después en todo caso
le firmo un certificado que diga: "Antón sabía la respuesta,
pero se cayó".

Voy a ver que hacen: "Yo ya lo sabía,
no me lo vengas a decir". Ahora pregúntenme ustedes. Yo estoy dispuesto
para avanzar en lo que quieran. -Hola, soy Maite, soy profesora.
-¿Profesora de Matemática? -Sí.
-Podía ser de Geografía. Sí, Maite. Y me gustaría saber por qué es
tan importante para ti la educación y de dónde arranca
esa pasión por la educación. Yo tuve la fortuna de nacer
en una casa en donde mis padres, que lamentablemente ya fallecieron, tanto a mi hermana y a mí
nos dieron la oportunidad.

Yo los escuchaba hablar todo el tiempo
de todo lo que pasaba con la ciencia. O sea, a cada uno de ellos
lo notaba maravillado por lo que fuere. Yo me acuerdo
cuando se lanzó el primer Sputnik. No había nacido ninguno de ustedes. Pero en algún momento
se lanzó por primera vez un satélite, así como en algún momento
había poliomielitis en el mundo, la parálisis infantil,
y se encontró la primera vacuna. O sea, en mi casa
a eso le daba un valor muy importante. Y nos criamos,
como le digo, con mi hermana, empezando a entender cuál era el valor
de lo que servía producir ciencia.

Y la educación no sé si es autoexplicativa, pero naturalmente lo que nos diferencia
y lo que nos hace poderosos… Miren, estar educado
es tener un poder muy particular. O sea, la persona que está en mejores
condiciones para enfrentar la vida más allá
de las cuestiones espirituales… Porque cuanto más conocimiento tiene
una persona de un tema, mejor se siente. No importa el tema,
porque a lo mejor si se hubiera… Cuando yo nací, la tierra estaba caliente,
la gente saltaba, ¿no? No, es una broma. Escúchenme bien. Voy a tener que explicar cada día,
voy a darles un folleto. Soy viejo, pero no tanto. En mi casa se discutía mucho sobre poder reconocer problemas
y estar en condiciones de resolverlos. El peor día para un niño o una niña
es el domingo a la noche porque el lunes hay colegio.

No sé si ustedes lo han vivido,
pero yo alguna vez fui niño y era así. Y mi padre se sentaba conmigo y
me contaba cuentos, historias, me leía. Pero él quería…
Ninguno de los dos pudo estudiar, pero sí se le daba mucho valor
a la capacidad para pensar. Para utilizar la lógica, para razonar. Quiero decir,
la oportunidad de poder tener y acceder
a la mayor cantidad de información. El que está más informado
está en mejores condiciones.

Lo que hay que tratar de lograr
es que esa información sea para todos, no para un grupo privilegiado. Por todos lados escuchamos que vivimos
en la sociedad del conocimiento. Pero quería preguntarte
qué importancia crees que tiene el conocimiento, el saber,
en esta sociedad actual. Yo creo que el saber ofrece un poder. Y quiero mostrar
un ejemplo de la matemática. Obviamente este ejemplo que voy a poner
no puede tipificar todo el conocimiento. Sería presuntuoso y, además, falso.

Pero quiero mostrarles con un ejemplo cómo, por ejemplo, estar educado
permite tomar una decisión. Vamos a suponer que usted y yo
vamos a tirar una moneda. Ponemos 100 euros cada uno.
No me gusta apostar a mí, pero hagamos de cuenta que vamos
a por un café o lo que fuere. Vamos a tirar una moneda al aire
siete veces. El que gana cuatro de las siete veces se lleva el café o los 100 euros.
¿Estamos de acuerdo? -Entonces, ¿su nombre cómo era?
-Bárbara. Bárbara, entonces hagamos lo siguiente. Bárbara y yo…

¿Se entiende cuál es el juego?
Vamos a tirar una moneda. Cada uno de nosotros dos
vamos diciendo cara o cruz y depende de lo que salga,
gana Bárbara o gano yo. Vamos a suponer que cuando Bárbara
me está ganando tres a dos, estamos tres a dos, se corta la luz. Y no podemos jugar más. Entonces yo le digo: "Bárbara,
mire, se cortó la luz, una lástima. Tome acá sus 100 euros, lléveselos. Yo me agarro
los 100 euros míos y nos vamos". Entonces Bárbara me mira y me dice:
"No, mire, está todo bárbaro".

Justamente hablando de Bárbara. "Pero no, porque yo ya había ganado
tres de los cinco partidos. No vamos a empezar
a jugar mañana de nuevo". ¿Cómo hago valer yo
que en realidad es así? Yo ya había ganado
tres de los cinco partidos. ¿Qué porcentaje es eso? Tres de los cinco, tres sobre cinco,
es el 60% de los puntos. O sea, tres dividido entre cinco es 0,6. O sea, sería el 60%.
¿Me siguen en esto? "Vamos a hacer lo siguiente",
me dice Bárbara. Vamos a suponer
para hacer los números más fáciles, que pusimos 50 euros Bárbara
y 50 euros yo. En total son 100 euros.
Entonces hacemos así.

Bárbara me dice: "Mirá,
de los 100 euros yo me llevo 60". Bárbara se quiere llevar 60
y me quiere dejar a mí 40. Entonces el marido de Bárbara,
le dice: "No, pero un momentito". Le dice al oído:
"Fijate en lo siguiente. Faltaban jugar,
si se jugaron hasta acá cinco, a lo sumo faltan jugarse dos partidos".
¿Estamos de acuerdo? ¿Cuáles son las posibilidades?
Que Bárbara se juegue el sexto. Bárbara gana, se termina la apuesta,
porque me gana cuatro a dos. Supongamos
que se juega el quinto y yo gano. Todavía Bárbara puede ganarme
el último y se lleva el dinero. Para que yo gane,
lo que tiene que pasar es que yo gane
el sexto y séptimo partido. ¿Estamos de acuerdo? Entonces, ¿Bárbara cuántas posibilidades
tiene de las tres que quedan? ¿Cuántas posibilidades tiene para ganar? Dos de tres. O sea, tiene dos tercios
de posibilidades de ganar. Y dos tercios es aproximadamente 0,66. O sea, un poco más del 66%,
un poco más que esto. Entonces, Bárbara,
ahora con el asesoramiento del marido… No es justo.
Usted vino acompañada y yo vine solo.

Pero está bien.
Entonces me dice: "No, 60 y 40 no. Yo quiero entonces cuánto,
yo quiero 66". ¿Se entiende por qué?
Entonces hagamos así. Me pide y me dice:
"Yo me quiero llevar 66,66. Y lo dejo a usted con 33,34".
Me deja este de acá. Y cuando ya nos íbamos,
porque la luz seguía cortada, llega el abogado de Bárbara.

Increíblemente pasaba por aquí
y le dice: "Bárbara, no acepte esto". Dice: "Fíjese en lo siguiente.
Si usted ganaba el próximo partido, se llevaba el 100% del dinero".
¿Estamos de acuerdo? Si gana uno más, se lleva el 100%. Si no lo gana, para el último partido
le queda 50 y 50. ¿Estamos de acuerdo? Entonces usted tendría que hacer
100 más 50 dividido entre dos. Esas son las posibilidades suyas. O sea, ¿cuánto es? 100 más 50 es 150,
dividido entre dos da 75. Entonces, lo que querría Bárbara es llevarse 75 y que yo me quede con 25. Por supuesto, después el abogado
se lleva 40 de los 75 y Bárbara y el marido
se van abrumados porque yo me llevo más. Pero eso es otra historia. Bueno, ¿por qué conté esto? Porque, en realidad,
no es que haya una respuesta correcta y otra respuesta incorrecta.
Todas estas son posibilidades. Si somos amigos, le digo: "No importa,
Bárbara, llévese los 100 euros y listo".

Si no somos tan amigos, le digo: "Jugamos mañana
y nos repartimos cada uno la mitad". Si ya estamos mirándonos con un poquito
más de rencor, entonces es 60-40. Si ya interviene su marido,
yo ya me asusto y entonces es 66. O sea, la matemática
no es que diga qué es lo que está bien, pero es preferible
estar informado a no estar informado.

Porque esto es una broma, pero imagínense que dos países
tienen que dividirse un trozo de tierra o hay que repartir,
en las Naciones Unidas hay que decidir cómo vamos a hacer en una zona pesquera,
quién se lleva qué. Bueno, todas estas cosas, cuanto uno más información tiene,
en mejores condiciones está. La matemática no dice:
"Mire, esta es la que está bien". Como ustedes se dan cuenta,
depende de usted y de mí. Pero yo prefiero saber
y eventualmente después decidir junto con usted qué es lo que hacemos,
pero prefiero primero saber. -Hola, soy Alejandro.
-Hola, Alejandro. En la escuela nos hablan constantemente
de teoremas, teorías, fórmulas… Pero no sé hasta qué punto
tienen aplicación en la vida cotidiana. ¿Cuál es tu punto de vista
con respecto a ese tema? Me parece una muy buena pregunta. Porque, en realidad, la tendencia, lo cual no quiere decir
que en todos los colegios pase lo mismo, la tentación es enseñar primero teoría
y después ver cómo uno la va a aplicar.

Y yo te voy a decir
por qué eso me parece equivocado. Uno en la vida
lo que tiene primero es un problema. Y después trata de ver
cómo puede encontrar la solución. Pero si yo te doy soluciones
a un montón de problemas, voy a decir: "Yo no tengo ese problema".
No sé si me entendés. Vamos a poner lo siguiente,
vamos a suponer que tenemos que armar una mesa.
¿Estamos de acuerdo? Pero nadie sabe
lo que es un destornillador.

Entonces, vamos a suponer
que yo tengo una tabla, tengo cuatro patas,
tengo clavos o martillo y etcétera. Hay que armar una mesa. Pero en lugar de un martillo,
supongamos que son tornillos. Viene preparado para hacer
los agujeritos para poner la tabla. Tiene cuatro agujeros. Ahora ni tú ni yo
conocemos los destornilladores. Entonces, empezamos a armar la mesa y claro, en el momento que llega ajustar
empezamos a usar los dedos. Pero claro, la mesa se mueve. Entonces, yo empiezo con la uña
y tú me ayudas del otro lado. Cuando ya se me partió en siete la uña, entonces decidimos
ir a buscar un cuchillo.

Entonces, viene tu mamá y dice:
"Vamos a hacer una cosa. Acá tiene". Pero se enoja,
porque le vas a romper el cuchillo. Y ahí es donde de pronto
¿uno siente la necesidad de qué? Uno dice: "Sería muy bueno
poder conseguir una herramienta". Todavía no la sé llamar
"destornillador". Una herramienta
que me sirva para ajustar, que no se rompa
y no se enoje mi mamá, y que me permita que la mesa
quede bien tiesa y fija.

¿Se entiende? Entonces uno busca la solución
a un problema que tiene. Ahora si yo vengo
y te doy una batería en una caja con un montón de destornilladores,
más chicos, más grandes, y tú nunca necesitaste armar una mesa,
¿para qué te sirve eso? O sea, el problema
está en que vamos al revés. Damos respuestas a preguntas
que no nos hemos hecho. Voy a hacer con ustedes algo,
pero necesito la cooperación de ustedes. Yo voy a dibujar algo acá y después vamos a ver si reconocemos
algo que hemos estudiado todos. ¿Estamos de acuerdo?
Les voy a pedir un favor. Si alguno de ustedes se da cuenta
en el camino de lo que voy a hacer, no lo diga, porque si lo dice, arruina la posibilidad de que los demás
lo piensen. ¿Estamos de acuerdo? O sea, que alguien llegue antes
a la solución de un problema. Yo les voy a contar cuál es el problema. Entonces vamos a suponer así,
supongamos que yo tengo una soga.

Que mide… Voy a inventármelo. Supongamos que esto mide B,
esto mide A. Y yo tengo un triángulo acá,
que como ustedes bien saben, se llama triángulo rectángulo,
porque tiene un ángulo recto. Este es un ángulo de 90 grados.
Esto mide A, esto mide B y esto mide C. ¿Los confunde
que use las letras A, B y C? No, muy bien. Ahora supongamos por un momento
que yo hiciera lo siguiente. Hagamos de cuenta que esto
está clavado así y que en realidad… Antes de tirar la tiza,
voy a hacer lo siguiente. Voy a agarrar esto, lo voy a poner acá,
como si lo despegara de acá. Entonces hagan de cuenta
que la saco y estiro esto. Estaba acá, lo acerco y lo pongo acá.

Va a quedar así. ¿Estamos de acuerdo? Esto sigue midiendo B y esto mide A.
¿Estamos de acuerdo? Voy a armar ahora un cuadrado. Hagan de cuenta que esto es un cuadrado,
donde esto mide A y esto mide B. O sea, ¿en total esto cuánto mide?
A más B. Y es esto y esto es A más B.
¿Estamos de acuerdo? Voy a dibujar dos cuadrados iguales. Suponiendo que es A más B y A más B. Entonces, voy a hacer así,
acá voy a dibujar A. Entonces esto va a ser A
y voy a hacer lo siguiente.

Voy a agarrar y voy a poner acá
otra vez lo mismo. Voy a poner A acá, esto es B,
esto es B, esto es A. Y esto es B. ¿Me siguieron lo que hice? Acá quedó este triángulo. Miren lo que pasó acá,
este que está acá. ¿Este es un triángulo
que es igual a este? ¿Este triángulo es el mismo que este? Y ahora puedo hacer lo mismo acá.
¿Este triángulo es el mismo que este? Y este triángulo es el mismo que este.
¿Estamos de acuerdo? Ahora querría ver si soy capaz
de encontrar de alguna otra manera otra vez recuperar los triángulos. ¿Cómo lo podría hacer?
Acá arriba pongo A. Acá así, A. Entonces este es B. ¿Y ahora qué hago?
Voy poniendo A, B y acá puedo poner A.

Y acá pongo B. Y acá pongo A. Y acá queda B. ¿Estamos de acuerdo? Entonces,
¿cómo hago ahora para recuperar? Cuéntenme ustedes,
que me interesa lo que estamos haciendo. Acá yo podría hacer así
y podría hacer así. Y podría hacer así, y podría hacer así. ¿Sí o no? Ahora fíjense, ¿este triángulo
es igual a este triángulo? Sí. -¿Y este triángulo es igual a este?
-Sí. ¿Y este triángulo es igual a este? Y este triángulo es igual.

O sea, que acá apareció
cuatro veces el triángulo. Y acá arriba había aparecido
cuatro veces. ¿Estamos de acuerdo? Entonces, ¿qué es lo que quiero decir? Que si esta área,
si hay cuatro veces el triángulo y acá hay cuatro veces el triángulo,
lo que quedó acá tiene que ser igual
a lo que quedó acá, ¿sí o no? Lo que quedó acá,
esto era C y esto era C. -Y esto es C y esto es C, ¿o no?
-Sí. O sea, que lo que quedó acá
es un cuadrado. ¿Cuánto mide este cuadrado?
C por C, ¿sí o no? O sea, que acá arriba
queda C al cuadrado. Esta superficie que está acá
es C al cuadrado. ¿Esta que está acá cuánto es? B al cuadrado. ¿Y esta que está acá?
A al cuadrado. Entonces, C al cuadrado es igual a B al cuadrado
más A al cuadrado, ¿sí o no? ¿Y esto qué es?
¿Qué hemos demostrado acá? Este es el teorema de Pitágoras, ¿no? O sea, donde dice que si uno tiene
un triángulo rectángulo, entonces el cuadrado de la hipotenusa,
que es el cuadrado de este lado, es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos.

Es A al cuadrado más B al cuadrado.
¿Me siguen? El teorema de Pitágoras
es muy importante en la matemática por múltiples razones. Pero hubo una época hace 400 años
que no había escuadras. No se podía dividir bien la tierra porque no se podían poner de acuerdo
dónde había un ángulo recto. Entonces la gente se mataba con eso. Porque había que dividir tierras
y no se ponían de acuerdo. Hoy tenemos otras maneras
para medir tierra. Sin embargo, el teorema de Pitágoras,
inclusive hay toda una historia… No se sabe bien si Pitágoras existió. Y si existió, si había gente
que se comprometió a no decir nada y etcétera, los pitagóricos… Pero lo notable
es que esto es una cosa que surgió… Que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados
de los catetos es algo que uno… Cuando uno va al colegio y le dicen:
"Anotá, teorema de Pitágoras".

Uno dice:
"¿Para qué el teorema de Pitágoras?". Ahora les voy a mostrar
una cosa más breve. Si ustedes tienen que ir… Supongamos que yo tengo
que ir desde aquí hasta acá. Supongamos que estoy
en una esquina parado. Como yo no conozco las calles de Madrid,
no les puedo dar un ejemplo, pero ustedes lo pueden inventar. Estoy en una esquina
y tengo que ir a otro lugar. Supongamos que tengo que ir
al estadio Bernabéu y estoy parado en… Si pongo la Cibeles, se va derecho
por la Castellana, entonces no sirve. En la Puerta del Sol, ¿podría ser? Por ahí
no puedo ir derecho al Bernabéu. Entonces acá está la Puerta del Sol,
y acá, el estadio Bernabéu. Y acá está el Bernabéu. Si yo quiero medir la distancia esta,
no puedo ir a través de los edificios.

¿Entienden lo que estoy diciendo? Uno tendría que decir: "Puedo ir
hasta la Castellana y hacer esto". Entonces, de alguna forma,
si yo quiero medir esto, me alcanza con medir esto y esto.
¿Se entiende lo que estoy diciendo? Entonces, justamente esta medida,
esto que estoy buscando, al cuadrado, sería esto al cuadrado
más esto al cuadrado. No importa. Lo que sí importa es que,
como me preguntaba Alejandro, uno primero tiene un problema
y después busca la solución. De la misma manera
que yo podría querer… Es lo último que voy a decir
del teorema de Pitágoras. Suponemos que acá hay una persona
que está en una ventana.

Se quedó trabada la puerta
y yo quiero que la persona baje. Ahora yo te pongo una escalera. Si yo quiero medir
de cuánto tengo que pedir la escalera, digamos, esta medida la puedo tener. La que no puedo tener
es esta a simple vista. Lo que tengo que hacer es aprovecharme
de que conozco esto y esto para deducir cuánto mide esto.
¿Estamos de acuerdo? O si conociera cuánto mide la escalera
y quisiera saber cuál es la altura esta, esta medida la puedo encontrar
porque basta con que camine por acá.

La medida de la escalera la tengo
y sé a qué altura está la otra persona. -Hola, Adrián. Soy Abel.
-Hola, Abel. Vamos a ver, siempre que se habla
de pensamiento lateral y creatividad, solemos pensar en diseño, moda…
Ese sector, ¿no? En cambio, usted siempre
insiste en que la creatividad es muy importante en las matemáticas. ¿Podría dar algún ejemplo del uso de
la creatividad y el pensamiento lateral? Yo valoro mucho a la persona que se equivoca, digamos, porque es la prueba y el error. Y que tiene ideas
que aunque parezcan locas, suelen ser… Digamos, hay mucha gente
que ha intentado por lugares comunes y no logra encontrar la solución
y, de pronto, a alguien se le ocurre algo. Por eso yo me opongo,
y si pudiera dar una opinión respecto a que muchas veces un docente
o un padre dice: "Eso no se hace así".

Y no sé si no se hace así. O sea, dejemos que cada uno fluya y a lo mejor no va a llegar,
o no va a encontrar la solución por ahí. Pero necesitamos dejar que cada persona,
cada niño, lo que fuere, tenga la oportunidad
de pensar libremente. Vamos a suponer lo siguiente. Voy a inventar las ciudades
porque no conozco la geografía española con suficiente autoridad
como para dar un ejemplo correcto. Vamos a suponer que un padre
está con su hijo manejando un auto y está yendo de Madrid
hacia Barcelona. ¿Está bien? Está manejando,
el niño tiene nueve años. Como ninguna de las cosas que planteo,
no tiene ninguna trampa. O sea,
que el problema que voy a plantear es un problema que tiene solución
y es honesta. ¿De acuerdo? No es que alguien viene y dice:
"A mí no se me hubiera ocurrido nunca". Entonces, el padre va manejando,
el niño está hablando con el padre y en un momento tienen un accidente
en la ruta muy cerca de Salamanca. El padre muere instantáneamente. Tienen un accidente de frente,
choca y se muere.

El niño queda muy gravemente herido
y lo llevan a un hospital en Salamanca. Los médicos lo atienden y resulta
que cuando lo están atendiendo dicen: "Mirá, no tenemos acá
los recursos suficientes para poder atenderlo como debiera. Necesitaríamos
hacer diagnósticos, etcétera. Y acá no hay
ningún especialista en esto". Entonces deciden llamar
al hospital de niños de Barcelona. Y hablan con una eminencia en el tema,
le plantean el problema y le preguntan si puede ir a Salamanca
porque no se atreven a mover al niño. Efectivamente dice que sí
y al rato, pasado un tiempo, llega esta eminencia al lugar
y le presentan el caso. Los médicos de Salamanca
se quedan a un costado esperando y preguntan a la eminencia:
"¿Está en condiciones de atenderlo?".

Dice: "¿Cómo no lo voy a atender
si es mi hijo?". ¿Y entonces? ¿Qué pasó? Ahora nadie quiere hablar,
todo el mundo mira para abajo así. Si hay alguien que conoce la respuesta, por una cuestión de generosidad,
no la diga. Pero yo veo que hay gente
que hace así como sabiendo. Se nota que pareciera como que hay
una contradicción en esto. ¿Cuál es el problema que tenemos? ¿Por qué uno está enfrentado
con una situación incómoda? Porque si el padre se murió, ¿cómo puede ser que alguien
delante del niño diga "es mi hijo"? Una eminencia.

¿Porque saben
cuál es el problema que tenemos? ¿Cuántas personas delante de un niño
pueden decir "es mi hijo"? Dos. Viste, ahora sí. El problema era ese,
que nos cuesta mucho; somos tan machistas que nos cuesta trabajo imaginar
a una mujer como una eminencia. Porque la persona
que dijo "es mi hijo", es la madre. Pero nosotros
no podemos pensar que una… ¿Ustedes comparten
esto que estoy diciendo? Da la sensación
de que todos pensaron que era la madre y yo soy el único
que cuando me lo contaron empecé a decir "es el padrastro,
es el padre del Espíritu Santo" y no sé qué historia,
hasta que alguien me dijo: "¿Cuántas personas delante de un niño
pueden decir 'es mi hijo'?". Y yo dije: "Una".
¿Una? ¿Cómo? ¿Por generación espontánea? Y después me dio una vergüenza feroz
porque me dio mucho pudor. Bueno, eso tiene que ver también
con el pensamiento lateral. Nos cuesta mucho trabajo imaginarnos, no sé si es un aspecto
estrictamente de la creatividad. Entonces vale la pena cuestionarse todo.

No hay problema,
ustedes cuestionen todo. A lo sumo encontraremos que la respuesta
que teníamos es válida o no. Pero a lo mejor no, y en todo caso
vale la pena ponerla en duda. Y la matemática ayuda mucho a eso. Sobre todo porque genera cosas
que son muy anti-intuitivas. Yo les quiero contar un ejemplo
que me fue contado acá, en España. Yo tengo varios exalumnos
trabajando en universidades españolas. Y en la Universidad de Barcelona
Carlos D'Andrea, que es profesor allí, me contó este problema
que les quiero contar a ustedes. ¿Ustedes saben jugar al pimpón? No hace falta saber jugar,
pero ¿saben lo que es el pimpón? Fíjense,
yo les voy a plantear un problema y quiero invitarlos
a ustedes que me digan si les parece que se puede contestar
o no la pregunta que voy a hacer. -¿Cómo es su nombre?
-María. María, Óscar, Alfonso. Muy bien. María, Óscar y Alfonso se pusieron un sábado a la tarde
a jugar al pimpón en la casa de María,
que es muy generosa.

Estaba lloviendo mucho
y los invitó a jugar al pimpón. Jugaron toda la tarde, todo el sábado,
y cuando terminaron estaban exhaustos. Jugaban de la siguiente manera:
uno contra uno y el otro esperaba. ¿Está bien? Cuando había un ganador,
el ganador se quedaba y el perdedor salía
y entraba el que estaba afuera. ¿Me siguen, entonces,
cómo era el protocolo? Jugaban digamos María contra Óscar.
Alfonso esperaba. Si María ganaba, el siguiente partido
lo jugaban María y Alfonso. Y así sucesivamente,
¿estamos de acuerdo? Cuando terminó la tarde,
resulta que había pasado lo siguiente.

María había jugado, no ganado,
había jugado 17 partidos. Jugado, no que los gane, jugado. Alfonso, vamos a poner que… Alfonso jugó 15 partidos. Y el pobre Óscar jugó 10 partidos.
Perdón, Óscar, no "Oscar". Todavía no planteé ningún problema,
así que no me diga que se entiende. Me dicen que "sí".
¿Y cuál es el problema? Cuando terminó el sábado a la tarde
estaban María, Alfonso y Óscar. Fíjense en qué bien lo pronuncio. Habían jugado esta cantidad de partidos. La pregunta es: ¿quién perdió el segundo? Es extraordinario
que esto se pueda contestar, ¿no? ¿O no? ¿No le sorprende que yo pueda dar
una respuesta a esta pregunta? Cuando lo escuché la primera vez,
digo: "No, Carlos, estás equivocado".

Yo en ese momento estaba en Nueva York,
y estuve mucho tiempo pensando el problema, hasta que en un momento, estaba
en el subte en una estación cerca de… Bueno, en una de las estaciones de tren
más grandes. Y de pronto estaba escuchando
a un grupo de músicos bolivianos, que tocaban unas canciones preciosas
y digo: "¿Qué hará esta gente acá? Tendrían que tener
otro tipo de audiencia". Y en un momento determinado
digo: "Qué tonto. Me acabo de dar cuenta
de cómo se responde el tema del pimpón". Lo cual es loco porque, en realidad,
yo no vivía pensando en el problema. Tengo otros intereses,
otras curiosidades, además de esto. Sin embargo, me di cuenta
y ahora yo les voy a mostrar a ustedes. Síganme y si no me siguen,
díganme: "No te entiendo". Entonces el asunto es así.

Estamos de acuerdo que esta es
la cantidad de partidos que jugaron. No que ganó María. ni ellos.
Son los que jugaron en total. ¿Entonces cuántos partidos se jugaron? -Despacito. ¿Cuántos?
-42. ¿Serían 42? Vamos a ver. Serían 42 porque ustedes sumaron esto,
lo cual está bien. Siete más cinco, 12. Me llevo una.
Dos, tres, cuatro: 42. Pero 42 partidos se hubieran jugado
si fueran individuales los partidos. ¿Qué estoy contando al hacer así? Si cuento 42, ¿qué estoy haciendo? Estoy contando dos veces
el mismo partido, ¿se entiende? O sea, que en realidad no fueron 42.
¿Cuántos se jugaron en total? 21.

Entonces, ahora ya sabemos
que en total se jugaron 21 partidos. Ahora pensemos así. ¿Cuál es la cantidad mínima de partidos
que pudo haber jugado alguien? Mínima. ¿Qué le tuvo que pasar
para que fuera la cantidad mínima? Tuvo que haber empezado a jugar,
perder, salir, esperar, volver a jugar, perder, salir… O sea, que perdió todos los partidos.
¿Estamos de acuerdo? Pero aun perdiendo todos los partidos, ¿cuál es la cantidad mínima de partidos
que tuvo que haber jugado? Si empezó jugando…

Supongamos que hay una persona.
Está Beatriz, que no estaba. Se tuvo que ir al mercado, Beatriz. Entonces, si empezó a jugar,
jugó el primer partido. Jugó el primero, el tercero,
el quinto, el séptimo, el noveno, el 11, 13, 15, 17, 19 y 21.
¿Estamos de acuerdo? Si empezó jugando, lo perdió, salió. Jugó este, lo perdió, salió…
¿Se entiende lo que estoy diciendo? ¿Cuántos partidos jugó?
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho,
nueve, diez y once. Y no hay ninguno que hubiera jugado 11. Entonces, si esto es
si empezó jugando el primer partido, ¿qué tuvo que haber hecho,
entonces, Óscar? ¿Qué le tuvo que haber pasado?
¿Qué partido jugó Óscar? Jugó el segundo, pero no solamente ese.

¿Qué partidos jugó Óscar?
Ustedes ya pueden contestar. El segundo, el cuarto…
Jugó todos estos. ¿Lo ven a Óscar jugando? Pobre. Y miren lo que le pasó.
Perdió 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. O sea, ahora ya sabemos
quién perdió el segundo partido. Lo perdió Óscar. Y no solamente
perdió el segundo, pobre Óscar. Perdió el segundo,
el cuarto, el sexto… O sea, ¿se puede contestar
la pregunta o no? No solamente se puede, sino que además
ahora ustedes se sienten con un poder. Ahora uno entendió. Antes, cuando yo lo planteé, parecía un problema
que uno no entiende de dónde sale. Yo les conté a ustedes el problema
y les cuento la respuesta.

Así no tiene gracia,
a mí me llevó mucho tiempo. Así que olvídense de esto,
vayan a pensarlo durante mucho tiempo y cualquier cosa después revisen,
pero así es muy fácil todo. La matemática de la vida no es así. Los científicos, entre paréntesis,
únicamente publican los aciertos. No hay revistas que digan:
"estos han sido los errores". Uno publica únicamente
la estación final. Y todas las veces que intentó
por un lado y se equivocó… Les voy a decir que, en realidad,
hay un grupo de científicos que está pensando en publicar
frente a un determinado problema en publicar los caminos
que fueron elegidos y que no sirvieron. Para ayudar a otros científicos
para que no vayan por ahí. Para decirles: "Nosotros
hemos intentado por este lado. Pero no vayas por acá,
porque le dedicamos un año y no va".

Y no importa la ciencia. Podría ser la matemática, biología,
química, bioquímica, medicina, etcétera. O sea, y esto, además,
me invita justamente a decirles que cuando uno tiene
un problema en la vida no viene con una etiqueta que diga:
"Este es un problema de química". No, a mí no me des ese problema,
yo solamente hago cosas de matemática. Uno tiene un problema
y lo aborda como puede, con herramientas
de matemática, química, bioquímica, antropología, sociología, lo que fuere.
Cada uno de nosotros no sabe.

Por eso cuanta más gente hay pensando
que viene de lugares tan diferentes… Yo me encuentro muchas veces discutiendo
con gente que tiene otra formación, diferente a la mía,
y es muy enriquecedor. Porque si no,
uno vive como en una burbuja. Yo vivo pensando… Cuando yo escribo, y escribo mucho,
no importa si bien, pero escribo mucho, lo que hago
es después darle a otras personas para que lean lo que yo escribí,
para que piensen los problemas. Pero no se lo doy a los matemáticos,
a los matemáticos, también.

Un jugador argentino de basketball,
o de baloncesto como dicen ustedes, muy importante
que se llama Emanuel Ginóbili. No sé si escucharon hablar de él o no. Nosotros somos amigos y yo le mando a él
muchos de los problemas que hago. Y Manu me escribió y me dijo:
"Me parece que hay un error. Más, no es que haya un error. En realidad, me parece
que al problema le falta algo". Y tenía razón. Entonces, fíjense en lo siguiente.
Les voy a contar cuál es el problema. Cuando presenté a Manu,
tendría que haber dicho, para que ustedes tengan idea, Manu sería
el Messi del baloncesto en la Argentina.

En realidad, casi como el Messi
del baloncesto en el mundo. O sea, es un jugador realmente…
Pero aparte, ¿por qué quiero incluirlo? Porque uno no está acostumbrado
a que los atletas profesionales de élite estén pensando problemas de matemática. O sea, en realidad uno supone
que está únicamente entrenándose, y que lo único que le importa
es la pelotita. Y no es así. O sea, hay mucha gente… Por supuesto, debe de haber algunos
que lo único que les importa es eso. Pero también hay muchos atletas que están interesados
en otras cosas de la vida cotidiana. Este problema que voy a contar ahora, en realidad, me gustaría
que ustedes piensen conmigo la solución. ¿Hay algún par de hermanos acá
por casualidad? ¿No? Qué raro.
Siempre vienen hermanos. Vamos a suponer lo siguiente. Dos hermanos deciden correr
una carrera de 100 metros. Corren una carrera de 100 metros.
Vamos a suponer que los hermanos… Los voy a inventar.
A ver, ¿dos personas? Bueno, no importa. ¿Quieren ustedes? Corran ustedes dos
aunque no sean hermanas, son muy amigas. -¿Cómo es su nombre?
-María. -María.

¿Y usted?
-Alejandra. María y Alejandra.
Entonces, María y Alejandra… María y Alejandra. Sin que ustedes me digan la edad, ¿alguna de ustedes es mayor
o nacieron el mismo día? Hay una mayor. ¿Podría saber cuál de las dos
sin decirme la edad? -Yo soy la mayor.
-Entonces María es la mayor. María corre con Alejandra. Se están preparando
para una competencia. Y resulta que María le gana a Alejandra. Y le gana por cinco metros.
¿Estamos de acuerdo? O sea, cuando termina de correr
la carrera, María llega a la meta y todavía Alejandra
está por acá, a cinco metros. ¿Está bien?
Hasta acá está todo bien. María y Alejandra se vuelven a juntar.

Son muy amigas y María le dice
a Alejandra: "Vamos a hacer una cosa. Voy a correr de nuevo, pero ahora
te voy a dar cinco metros de ventaja. Porque yo me estuve entrenando más. Tengo una ventaja sobre vos. Entonces en lugar de correr,
si estos son los 100 metros, en lugar de salir desde acá,
yo voy a salir desde aquí". Como si fueran cinco metros para atrás.
¿Estamos de acuerdo? Entonces corren de nuevo
María y Alejandra. María sale desde acá. Y Alejandra sale
donde había salido antes. Perdón, Alejandra,
no te vas a enojar con esto, ¿no? Porque me siento incómodo, pero… Bueno, salen y compiten de nuevo. Supongamos que fueron
a la misma velocidad, ¿quién ganó? -O si empatan.
-Quedan igual.

¿Quedan igual ahora? Bueno, ¿quién dijo que quedaba igual? Sin miedo, a ver, ¿cómo es tu nombre? -Jorge.
-Jorge, ¿por qué dan igual? Porque en un tiempo determinado María recorrió 100 metros y la otra 95. Vamos a suponer así. Cuando María
corrió 100 metros, ¿está bien? Quiere decir que llegaron…
¿Hasta dónde llegó? Si María corrió… Vamos a pensar así. Cuando María llegó a correr 100 metros
es porque Alejandra corrió 95. ¿Estamos de acuerdo?
O sea, llegaron hasta acá. Y a esta altura están las dos igual. Pero todavía faltan correr cinco metros. -¿O no?
-Sí. -Y entonces ¿quién era la más rápida?
-María. Jorge, no nos vamos
a poner mal por eso. -No, no, María.
-O sea, yo te comprendo. -Ahora te das cuenta de la respuesta.
-Sí. La respuesta es que quién gana.
Que vuelve a ganar María.

-Sí.
-Es increíble. O sea, María le corre a Alejandra.
La tiene de hija, le corre siempre. ¿Se entiende lo que estoy diciendo? O sea, la tentación, perdón,
es decir inmediatamente que ahora van a empatar. Sin embargo, no van a empatar. Va a volver a ganar María. Cuando yo le planteé este problema
a Manu, me hizo esta pregunta. No voy a darles la respuesta. Los voy a invitar a todos
para que piensen. Evidentemente María le va a ganar, pero le va a ganar por menos ahora,
¿no es cierto? O sea, porque como al llegar acá
están iguales, le va a ganar,
pero no por la ventaja de antes. Para ganarle por cinco metros,
Alejandra tiene que quedar clavada acá. ¿Entienden lo que estoy diciendo? Entonces me dice: "¿Y a qué distancia,
cuánta ventaja le tiene que dar María a Alejandra para empatar?".
¿Se entiende la pregunta? No la voy a responder ahora.

Pero fue una pregunta muy interesante. O sea, en algún lugar… Hasta aquí
uno podría terminar con el problema. Sin embargo, se entiende
que es una pregunta razonable. Está bien, cinco metros
no es la ventaja, no alcanza. Pero ¿cuánto más atrás
tiene que empezar María para que cuando corran,
lo que ella corra va a alcanzar justo
los 100 metros de Alejandra? Y esa es otra pregunta, ¿estamos? -Hola, Adrián, soy Jaime.
-Hola, Jaime. Muchas veces has hablado
sobre inteligencia colectiva. ¿Puedes poner algunos ejemplos
sobre cómo funciona eso más o menos? Sí, tengo dificultades con las palabras
"inteligencia colectiva" y quiero explicar por qué. Porque tengo muchas dudas
sobre lo que es la inteligencia.

Porque hay una tendencia,
una tentación siempre a adjudicar a algunas personas
un poder sobre otras diciendo "esta persona es inteligente". Y a mí eso me produce un cierto escozor. Pero entiendo la pregunta
y te voy a contestar. En realidad, estoy contando
muchas cosas ligadas al fútbol, pero cuando uno va a la cancha,
habrán visto que la gente canta, ¿no? Y cuando canta,
pareciera como que hubieran practicado porque se escucha perfecto. O sea, si uno los sacara
individualmente y los escucha, dice: "Por favor, callate la boca,
mantenete callado todo lo que puedas". Pero cuando uno escucha
a la gente cantando en una tribuna, parece como que en realidad…
¿Y por qué pasa eso? Porque en alguna parte
se están compensando. Hay una base sobre la que todos cantan
porque todos conocen la canción. Pero algunos le erran por arriba,
otros le erran por abajo. Y al final se va compensando,
¿se entiende? O sea, esta es
una característica particular.

Tiene un nombre todo esto
que yo no sé, no me acuerdo. Pero hay una experiencia que viví
que es muy interesante. ¿Escucharon hablar
de las conferencias TED alguna vez? Bueno, en una de las conferencias TED
internacionales que se hizo, creo que estaba
en Long Beach, en California. Y en un momento determinado estábamos dentro del auditorio,
éramos 1.500 personas. Y Chris Anderson,
que es el curador de TED, nos dijo a todos que apagáramos
los teléfonos celulares. Sin embargo, cuando iba a pasar esto,
dijo: "Enciendan los teléfonos". Lo cual es rarísimo porque en general
cuando uno va a un espectáculo público, un cine, un teatro o lo que fuere,
con razón se apaga el teléfono. Sin embargo, hizo lo siguiente. En realidad la presentación
la hizo un científico israelí, que vino y entró con un buey. Yo creí que era un toro,
pero no tengo muy clara la diferencia. Entró con un animal,
en serio, estaba vivo. Lo trajo y lo puso arriba del escenario.

Y dijo: "Bueno, hagan una estimación
de lo que creen que pesa este buey. Y escriban a este número".
Dio un código. "Y anoten cuánto creen ustedes
que pesa el buey". Y había otras quinientas personas que estaban creo que en Palm Springs,
a unos 500 kilómetros de Long Beach. Estaban presenciando por televisión,
también en vivo, lo mismo que nosotros. Entonces dijo:
"Y ustedes también jueguen.

Enciendan el teléfono y anoten cada uno
lo que creen que pesa el buey. Cuando terminemos,
yo les voy a decir lo que pesa". Bueno, les quiero decir lo siguiente.
Le erramos por medio kilo. A un animal que pesaba,
voy a inventar porque ya no me acuerdo, pero eran como mil y pico de kilos
y le erramos por medio. O sea, que la inteligencia colectiva,
entre comillas, logró que en promedio… Alguna persona por ahí dijo
que pesaba 10.000 kilos y otro 40. Qué sé yo, digamos, pero esencialmente entre todos logramos
errarle por muy poquito. De afuera uno hubiera dicho
que es imposible que seamos capaces. Yo no me acuerdo de lo que voté,
pero es como el ejemplo de la cancha. Porque entre todos logramos
más o menos evaluar cuánto pesaba. Esto es lo que entiendo. En algún lugar, si pudiéramos evitar todas las barreras idiomáticas,
culturales, religiosas, sexuales y tuviéramos la alternativa
de pensar todos juntos para resolver
los problemas de la humanidad, seguro que nos iría
bastante mejor que ahora. -Hola, soy Gonzalo.
-Hola, Gonzalo. Eres matemático y periodista deportivo. Me gustaría que explicaras la relación
entre las matemáticas y el fútbol.

Les voy a dar un ejemplo
que me resultó muy interesante. No la inventé yo, no me quisiera quedar
con el crédito que no es mío. Pero me pareció muy interesante,
sobre todo porque yo… Algunas de las personas que están acá
habrán jugado al fútbol alguna vez. Pero esencialmente vamos a suponer
que un domingo a la mañana cuando éramos jóvenes,
y acá hay muchos jóvenes, y otros que no, pero cuando miro
a los que no, miro al infinito. Quiero decir, vamos a suponer
que había 22 jugadores.

Y hay que elegir los equipos
porque todavía no están elegidos. -¿Ustedes cómo eligen? ¿Qué hacen?
-Dos capitanes. Dos capitanes van eligiendo.
¿Y quién elige primero? Yo les voy a decir
lo que creo que se hace acá. Tiran una moneda, cara o cruz,
el que acertó elige primero. En la Argentina
lo que hacemos es lo siguiente. Se ponen los dos capitanes,
tú ahí y yo acá.

-¿Cómo era tu nombre?
-Pablo. Pablo está con muchas ganas
de jugar al fútbol. Se pone ahí. Vos no elijas primero.
No está bien, que soy un tipo mayor. Pablo se pone ahí, yo me pongo ahí.
Y vamos poniendo así, un pie adelante del otro pie,
un pie cada uno. Y el que llegue y toca al otro,
ese elige primero. ¿Se entiende? Es una manera, como tirar cara o cruz. Ahora, ¿cómo se elige? Suponete que gana Pablo,
entonces ¿qué hacen? -Elijo yo a uno y…
-Tú eliges primero ¿y después quién? -Tú.
-¿Y después? -Yo.
-Ah, qué vivo. ¿Por qué?
Y es así y en la Argentina también. Pablo elige primero y después elijo yo,
después Pablo y después yo.

Eso no es justo. Yo lo que voy a hacer
es proponer otra manera de elegir. De manera tal que,
vamos a suponer, Pablo en realidad elige lo que él cree
que es el jugador número uno de los 20 que quedan, ¿sí o no? Quedamos él y yo y Pablo va a elegir
obviamente el que él cree que es mejor. Y yo voy a elegir el que creo
que es el segundo mejor. Y Pablo elige el tercer mejor
y yo elijo el cuarto mejor.

Ahora yo voy a proponer:
qué pasaría si Pablo elige primero, yo elijo el dos,
pero yo también elijo el tres. Si yo elijo dos veces seguidas
y después te toca a vos, o a ti, mira qué bien,
que cambiáis sobre la marcha, y después ahora el cuatro y el cinco. Y a mí me toca el seis y el siete. Y a ti el ocho y el nueve.
¿Se entiende lo que estoy diciendo? De esa manera, fijate en que solamente
entre los dos primeros, si sumáramos la destreza, tú tienes el 1 y el 4, suma 5,
y yo tengo el 2 y el 3, sumo 5. ¿Se entiende lo que estoy diciendo?
Si sumáramos hasta acá, tendríamos uno más cuatro, cinco.
Más cinco, diez. 18. Dos más tres, cinco.
Más seis, 11.

Más siete, 18. O sea, que a medida
que vamos haciéndolo de esta manera, lo que vamos haciendo
es sumar de manera pareja. No está bien
que vos te lleves al uno, al tres… Vos te vas llevando siempre
el mejor de los que quedan. ¿Me entiendes?
De esta manera se empareja más. ¿Saben lo que me da bronca? Yo jugué un montón de años al fútbol
y nunca se me ocurrió esto. ¿Sabéis las veces
que hubiera protestado? Y, de hecho, ustedes vieron
que cuando se definen por penaltis.

Nosotros decimos "penales",
ustedes "penaltis". Cuando se juega la Copa del Mundo,
la Copa de Europa o lo que fuere y hay que definir por penaltis,
¿cómo hacen para definir? Están los equipos,
supongamos que llegan… ¿Contra quién jugó España
y patearon penales en el último mundial? -Rusia.
-Entonces, España y Rusia. Entonces qué hace. ¿Cómo se hace? Otra vez patean cinco penales cada uno.
Pero ¿cómo patean? Se tira una moneda y ese es el momento
en que las cámaras de televisión se van a un aviso comercial,
se van, dejan. Ees el momento más importante
porque se decide quién patea primero. Ahora fíjense en lo siguiente. Entonces, van alternándose. ¿Quién pateó primero?
Ustedes no se acuerdan, ¿no? No importa. Supongamos que pateó España
y después tuvo que haber pateado Rusia.

Lo que correspondería
es que este también patee Rusia. Y después le toque a España. O sea, que la misma idea
que valía para esto valga acá porque si no, el que patea primero
tiene una ventaja bárbara. Esto está medido con lo que ha sucedido
en todas las definiciones por penaltis. El equipo que pateó primero
tiene una ventaja, no ligera, no me acuerdo de los números
y no quiero decir números inventados, pero tiene una ventaja importante. Creo que la FIFA está a punto
de hacerlo, de modificar esto. De la misma forma
que cuando juegues al fútbol ahora no le vas a decir, Pablo.
Si ganás vos, no le digá nada.

Ahora si vos perdés, un momentito. Vos elegís segundo y tercero,
¿te parece bien? Para terminar,
quiero primero obviamente agradecerles que hubieran venido,
que se hubieran quedado, sobre todo que toleraran
esta cantidad de bromas y chistes para ponerlos,
digamos, para tener una sonrisa. Y para terminar,
contar que en un momento determinado me llamó también la gente de TED para hacer un problema
que es muy interesante.

Que es el siguiente.
Y también es muy conocido. ¿Ustedes saben
lo que se llama "papel de biblia"? Es un papel muy, muy finito
con el que está escrita. Parece de seda. Es un papel que mide casi
una milésima de centímetro. Es muy… O una milésima de milímetro, me parece.
Es realmente muy, muy finito. Entonces ahora, fíjense en esto,
supóngase que yo tengo un papel. Voy a agarrar un papel cualquiera. Supónganse que yo tomo un papel. Este papel tiene un grosor mayor
que una milésima de milímetro. Pero ahora supónganse
que hago así, lo empiezo a doblar. Ahora, en cuanto lo doblé,
si esto medía una milésima, cuando lo doblo es dos milésimas
y después cuatro milésimas, y después ocho milésimas
y después 16, 32… Es lo que se llama
crecimiento exponencial. Me siguen, ¿no? Bueno, yo les aseguro que uno
en realidad no puede doblar papel, porque después
del séptimo doblez, es imposible. Uno tiene que traer a Sansón
para ver cómo puede.

Pero si uno pudiera doblar
un papel de esas características, si lo lograra doblar 45 veces,
llega a la Luna. O sea, en lugar de gastar
todo ese dinero la NASA, podría doblar papel
y sube una persona arriba. Pero curiosamente,
si lo dobláramos 46, ¿qué pasaría? Si con 45 veces, llegué a la Luna. Si lo pudiera doblar otra vez, vuelvo.

Porque ya tengo la distancia. Con 45 veces tengo un grosor
como para llegar a la Luna. Si lo doblo de nuevo,
vuelvo a la Tierra. ¿Se entiende? Lo que es extraordinario
es que 45 veces no es tantas veces. Son, pero no es tanto doblez. Si uno lo pudiera hacer,
en realidad podría llegar a la Luna. ¿Estamos de acuerdo? Bueno, ahora sí,
muchas gracias, en serio. Me hicieron sentir muy bien,
así que muchas gracias. Gracias. Gracias..