Las mates y el ajedrez tienen mucho que ver. ¡Vaya sorpresa! ¿No? Pues sí. Desde los comienzos de este juego maravilloso, ha habido cálculos, estrategias, incluso inteligencia artificial mezclando matemáticas y ajedrez. Pero hoy quiero contaros cosas curiosas sobre este juego tan estupendo: Los caminos del rey y del caballo. Imaginemos un tablero de ajedrez. Tiene 64 casillas, ocho por ocho, la mitad blancas y la mitad negras. Hoy, en lugar de jugar una partida normal, vamos a ver cómo pueden moverse las fichas por el tablero vacío y si pueden recorrerlo entero. Es decir, si pueden visitar todas y cada una de las casillas. Si además lo hacen sin repetir ninguna, a ese recorrido le llamaremos "camino". Algunas fichas está claro que no lo pueden recorrer entero. Los peones sólo van en línea recta y hacia delante. Los alfiles sólo pueden recorrer las casillas de su color.
Así que los peones y los alfiles, descartados. Nos quedan las torres, los caballos, la reina y el rey. Es evidente que las torres, la reina y el rey pueden recorrer todo el tablero sin repetir casillas, ¿verdad? Basta ir en orden barriendo el tablero fila por fila o columna por columna. Pero, ¿y el caballo? El caballo tiene un movimiento más raro. Se mueve en ele en la dirección que quiera. Comenzando desde cualquier lugar del tablero, ¿podrá visitar todas las casillas sin repetir? Este es un problema bastante famoso y antiguo que fue resuelto hace muchos años. Es el problema del camino del caballo. Uno de los matemáticos más famosos que estudió este problema fue Euler, que dio una respuesta positiva. Lo importante es lo que tiene dentro de la cabeza, eh, no sobre ella. Volviendo al problema, efectivamente, el caballo también puede recorrer todo el tablero. Mirad qué forma tan chula de hacerlo. Bueno, ya que somos matemáticos, vamos a hacer esto más divertido, ¿no? Porque ya os vais dando cuenta de que la vida es más divertida con las matemáticas, ¿ah que sí? Mirad, vamos a ir numerando por orden las casillas por las que pasa el caballo en el camino que propuso Euler.
Bueno, nos ha quedado el tablero relleno de números del 1 al 64. Pero fijaos una cosa, mirad lo que suman los números de las filas La primera suma 260, la segunda lo mismo, la tercera y así todas y las columnas también. Alucinante, ¿no? ¿No os recuerda a los cuadrados mágicos? Para que fuera un cuadrado mágico, las diagonales también tendrían que sumar lo mismo. Y… Veamos ¡Oh! Las diagonales no suman lo mismo.
¡Qué pena! Cuando ocurre esto de que las filas y las columnas suman lo mismo, pero las diagonales no se dice que tenemos un cuadrado semimágico. O sea que este camino del caballo es un camino semimágico, porque produce un cuadrado semimágico. ¿Entonces?¿Habrá caminos del caballo que produzcan un cuadrado mágico? Este es un problema antiguo. Ha habido muchos intentos y en el año 2013 se demostró, con ayuda de un ordenador, que no se puede.
El caballo no puede hacer un camino mágico en el tablero de ajedrez. Una pena. Pero mirad, quien sí que puede es el rey y por tanto la reina. Mirad, este es el camino que puede hacer el rey para obtener un cuadrado mágico. Así que, bueno, parece que la magia en el ajedrez está reservada a la realeza. ¿O no? ¿Qué pasa con la torre? ¿Puede la torre hacer un camino mágico? Podría daros la respuesta, pero prefiero dejarlo como un reto. ¿Alguien se atreve a responder esta pregunta y demostrar si la torre puede o no hacer magia en el tablero de ajedrez, como sus majestades? Si lo queréis resolver, ponedlo en los comentarios..