¿Qué es el infinito? El video que te ayudará a entenderlo en 4 minutos

Los números superan nuestra habilidad
para contar, pero no sobrepasan nuestra capacidad para imaginar. Por eso tenemos al infinito. Antes, mucho antes de siquiera llegar al infinito, los números pueden volverse tan grandes que resulta imposible abarcarlos y manipularlos
para hacer cálculos. Por ejemplo, te llevaría unos 30 años contar hasta el
número mil millones y no te daría la vida para contar hasta un millón. Uno de los números más grandes para los cuales tenemos un nombre es un "Gúgol", qué es un
1 seguido de 100 ceros y por cierto también es la palabra de la cual deriva
el nombre de la compañía Google. Pero, bueno, volviendo al gúgol, quizás decir
que tiene 100 ceros no te parezca tanto, pero en verdad es más de la cantidad de
átomos que existen no solo en toda la tierra sino en todo el universo observable.

Sin embargo un gúgol no está más cerca del infinito de lo que está el número uno,
porque se trata de cantidades tan tan grandes que la diferencia se vuelve
ínfima. Ahora para llegar a la idea matemática del infinito, antes tuvo que existir otro número muy especial: el cero. En el siglo VII los indios ya habían
descrito alguna de las reglas básicas de cómo hacer cuentas usando el cero, que
son las mismas que se enseñan hoy en las escuelas de todo el mundo.

Estas reglas son que 1+0 es 1. 1-0 es 1 y que 1 X 0 es 0. Pero cuando intentaron dividir 1
entre 0 se encontraron con un problema: qué número multiplicado por 0 es igual a 1. Tuvieron que pasar 500 años para que el infinito surgiera como una solución y
luego tuvieron que transcurrir otros 700 años para que pasara a formar parte de
las matemáticas. Para eso fue fundamental la idea del matemático alemán Georg Cantor de meter ese número inmenso en una bolsa. De esta forma el infinito pasaba a ser manipulable como cualquier otro número. Esto es lo bueno. Lo malo es
que hizo que el infinito pasara a tener una cantidad de propiedades extrañas y
hasta paradójicas. Por ejemplo, que existe un infinito más grande que otro. Vayamos por partes. La mejor forma de entender esta paradoja es imaginar a una tribu
que tiene palabras para designar los números 1, 2 y 3 pero que a cualquier otro
número por encima del 3 le dicen "muchos". Ese "muchos" es el infinito para la tribu. Ahora, imagina que hay dos miembros de la tribu que tienen "muchos" caballos y
quieren saber quién tiene más.

Entonces empiezan a agrupar los de a pares: un
caballo del primero, uno del segundo, otro caballo del primero, otro del segundo… y
así sucesivamente, hasta que por ejemplo el segundo se queda sin caballos. Eso lo que quiere decir es que tiene menos caballos que el primero o, en otras palabras, que hay un "muchos" que es más chico que el otro. La idea de Cantor de comparar infinitos funciona de una manera similar. ¿Abrumado? Bueno… Lo mismo le sucedió a alguna de las mentes matemáticas más brillantes del siglo XIX, que
denostaron las ideas de Cantor y lo aislaron de la comunidad científica. Eventualmente la genialidad de Cantor fue reconocida y hoy sus ideas están
plenamente integradas a las matemáticas modernas.

Gracias al infinito podemos imaginar cosas inmensamente grandes como el universo, pero también inmensamente pequeñas. usando el llamado "cálculo infinitesimal". Es este cálculo el que nos permitió desde inventar las tomografías hasta poner
astronautas en la luna o desarrollar los teléfonos celulares. Así que: hasta el infinito y más allá….

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