Es posible que a algunos de ustedes no les guste este ejemplo porque ya usamos el cero para la base,
por lo que es como hacer trampa. Este es el video que realmente
quería hacer desde 2017. Hoy les daré un ejemplo legítimo de un límite con la
forma indeterminada Z elevada a la potencia de cero y la respuesta es cero. Finalmente encontré un ejemplo,
después de tantos años, miren aquí, tengo esto para ustedes, el límite cuando X se acerca no a
cero sino al infinito y luego para la base I. Tengo que hacerlo cero bien y la forma en que lo hago es
cuadrado < TK de x + 1 menos cuadrado otk de X Verificaré que esto sea igual a cero más tarde no
te preocupes y luego también tengo que tener una potencia que se acerque cero y mi elección es 1 sobre Ln no
solo X sino Ln de Ln de X y quizás te preguntes por qué puse uno sobre Ln X y luego
la respuesta es uno, así que lo probé con uno sobre Ln de Ln X y Trabajé y estaba muy feliz, está bien, me
siento muy emocionado de todos modos, déjame seguir adelante y verificar el interior para ti, primero pon Infinity
en todo eso, así que déjame hacer eso en el lado de aquí, así que este es el interior de Po Star
cuando X se acerca al Infinito de la raíz cuadrada de x + 1 – es la raíz de x, bueno, si x se acerca al
Infinito, esto se acercará al Infinito menos esto también se acercará al Infinito, pero
cuando tenemos Infinito menos infinito no podemos decir que se acerca a cero, es en forma determinante,
correctamente, la C se establecerá si simplemente escribe cero y luego, sin mostrar el trabajo, otra
cosa que puede hacer es probar el límite a medida que X se acerca al infinito del cuadrado otk de 2x + 1 – sare
< TK de X entonces ya verán que Infinito menos infinito no terminan con cero todo
el tiempo así que tengan cuidado con eso, pero de todos modos les mostraré esto legítimamente, para hacerlo
simplemente multiplicaré la parte superior e inferior por el conjugado que es solo la raíz cuadrada de x + 1 más la
raíz cuadrada de x y luego se divide por eso de inmediato.
Por cierto, déjame saber cuál es la respuesta.
Está bien, así que aquí vamos a obtener el límite cuando X se acerca al infinito en la parte superior.
solo tenemos que elevar esto al cuadrado, lo que obtendría X x + 1 y luego menos el cuadrado de lo que
es solo X y en la parte inferior solo tenemos ese cuadrado otk de x + 1 + < TK de X, pero como puedes
ver x – x cancela, así que solo tenemos un uno en la parte superior y luego, cuando X se acerca al infinito, aquí
obtenemos infinito más infinito, infinito más infinito, es simplemente un infinito más grande, pero aún así infinito,
por lo que solo tenemos uno sobre infinito, entonces podemos concluir que es igual a cero, está bien,
pero si tienes un dos, es una historia diferente, sigue adelante e intenta seriamente ahora con el exponente si
tenemos el límite como X acercándose al Infinito de 1 sobre Ln de Ln de X, bueno, pon Infinity aquí,
obtenemos 1 sobre Ln de Ln de infinito Ln de infinito es infinito, siempre aumenta sin
isótopo horizontal, así que obtenemos uno sobre Ln que es solo Infinito, pero Ln de infinito,
simplemente hablamos de ello, por lo que es uno sobre infinito y uno sobre infinito nos dará cero, entonces esto
aquí también es cero, por lo que esta condición se cumple ahora, solo tenemos que hacer este límite y, con suerte,
la respuesta es indebidamente igual a cero y he completado todos los ejemplos para ustedes, chicos, el 0
a la Z puede aproximarse a una Z al cero.
se puede acercar a un número mayor que uno o
cualquier otro número y también puede acercarse a cero ahora, pero de todos modos sigamos adelante y hagamos esto, ¿cómo lo hacemos?
Notemos que tenemos una función elevada a una función potencia y creo que la siguiente manera es más fácil. Voy a
configurar esto para que sea un número que diga l y ahora tomaré un registro natural en ambos lados.
También puedes escribir la base como e en el Ln de eso, pero creo que la escritura no será tan bonita.
Es más fácil configurar esto como L y luego tomar el registro natural en ambos lados.
¿Por qué déjame colocar esto
aquí? Primero ln de L, esto aquí es igual a esto aquí está el trato. El registro natural es una
función continua cuando X es mayor que cero. el logaritmo natural de un límite es un límite del
logaritmo natural, podemos cambiar el orden del agua, así que puedo echar un vistazo al límite cuando X se acerca al
infinito de Ln de esta cosa que es el cuadrado otk de x + 1 menos cuadrado < TK de X esto se elevó a
la potencia 1/ Ln de Ln de X así y ahora gracias al logaritmo natural podemos tomar esto y luego ponerlo
al frente como una multiplicación para que esto se convierta en el límite a medida que X se acerca al infinito y aquí está el
trato.
esto aquí mismo lo escribo en el numerador Ln de squ < TK de x + 1 menos cuadrado <
TK de X y luego es una fracción, así que simplemente pondré esto en la parte inferior, que es Ln de Ln de X yay,
ahora vamos Les digo que si ponemos Infinity en todos los AIS, esto aquí es técnicamente 0 plus,
por lo que terminamos con Ln de 0 0 plus, lo que nos dará infinito negativo y luego, cuando pongamos Infinity
aquí, obtendremos infinito según nuestra discusión anterior. entonces esta es una situación de infinito sobre infinito,
lo negativo no importa, la clave es que podemos usar la regla de Laos, así que solo
les diré que podemos usar la regla lpo debido al infinito sobre el infinito, así que dejaré esto bien Aquí vamos,
sigamos adelante y diferenciemos la parte superior y luego diferenciemos la parte inferior derecha y
luego veremos el límite a medida que X se acerca al infinito.
Muy bien, diferenciando esto,
primero haremos uno sobre eso para que sea uno sobre la raíz cuadrada de x. + 1 – < TK de X y luego
vamos a multiplicar por la regla de la cadena lateral de la derivada ins, así que aquí vamos, la derivada de la
raíz cuadrada es 1/2 raíz cuadrada del lado de las cosas y la derivada del interior aquí es solo uno, por lo
que ya no importa y luego menos la derivada de la raíz cuadrada aquí es 1 sobre 2 <
TK X y luego para el Ln inferior de esa derecha, entonces Ln de un cuadro como este diferenciando este Ln
tenemos uno sobre esta cosa y luego el La derivada de Ln de X es 1 /x, así que multiplica por 1 /x, que es
lo mismo que multiplicar por X aquí, así que eso es lo que tenemos ahora. Si pones Infinity en
todos los XS, será horrible, así que no lo hagas. Es así, intenta simplificar algunas cosas antes de
hacer otra derivada, así que la forma en que lo haré es llevar esto hasta
aquí, multiplicando la parte superior e inferior por el denominador y, mientras tanto, También
limpiaré esto, déjame mostrarte que esto se convierte en el límite a medida que X se acerca al infinito, así que, como dije,
multiplicaré x l y X aquí y luego x l y X para que esto y aquello se cancelen por completo, pon esto
justo ahí para que tengamos X.
Ln X sobre ese sare < TK de x + 1 menos sare otk de X y luego, para esto,
obtengamos el denominador común, así que para este necesito una raíz cuadrada, multiplique la parte superior e
inferior por la raíz cuadrada de x correctamente, así que multiplique esto por raíz cuadrada de x multiplica eso por raíz cuadrada
de x así que para el primero tendremos que dejarme hacerlo así y luego aquí mismo
lo multiplicaré por squ otk de x + 1qu < TK de x + 1 derecho ahora tienen el mismo denominador,
simplemente escribiría esto, tenemos los siguientes paréntesis, el denominador es dos s < TK x +
1 * squ < TK de X y luego, para el numerador, tenemos raíz cuadrada de x menos cuadrado < TK de
x + 1 genial, sabes qué es aún mejor esto y aquello son casi iguales pero en orden diferente, entonces, ¿
qué hacemos? No te preocupes, simplemente cambiemos el orden de la resta factorizando nuestro negativo, así que
esto es paréntesis negativo. Cuadrado < TK x + uno. y luego menos raíz cuadrada de x y luego
sé feliz porque ahora esto y aquello [Música] adiós ahora qué pasa eh, entonces Wow, veamos si
puedo terminar todo aquí, solo voy a juntar esto y aquello, tenemos esto es el
límite cuando X se acerca al infinito ahora mira esto.
Voy a mirar el cuadrado de X y
también la raíz cuadrada de x. Podemos reducir que esto es X a la primera potencia. Este es X a la
resta de 1/2 potencia. el exponente 1 -2 es 1 12 esto sobre eso tenemos la raíz cuadrada de x bien y luego
todavía tenemos ese l x sobre todavía tenemos esto en los dos cuadrados inferiores Ro de x + 1 ahora, la
regla de Laos no es necesario, mira esto aquí tenemos un límite de un producto, es lo mismo que el límite del producto,
siempre que si todos existen. Voy a dividir esto de la siguiente manera. Primero echaré un vistazo
al límite a medida que X se acerca al infinito de la raíz cuadrada de x sobre eso. 2 < TK de x + 1 y
luego multiplica el límite a medida que X se acerca al Infinito de Ln X Sé lo que ustedes están pensando Yo
también lo pensé.
Olvidé lo negativo, este negativo, oh Dios mío, está justo aquí y
no lo haría. Está bien, tengo que tener un negativo aquí, así que tendré un negativo aquí, lo siento,
así que solo echa un vistazo de nuevo. Está bien, ahora haré esto de forma perezosa cuando X se acerque al Infinito,
el más uno no importa, es realmente solo esto sobre eso, entonces el primer límite en azul es en realidad
solo 1 mitad, así que esto es negativo y tenemos 1/2 y luego este aquí el límite
cuando X se acerca al Infinito de l x, eso nos dará el Infinito, de hecho, son análogos juntos2 multiplicado por infinito
terminamos con Infinito negativo oh Dios mío, mira esto, lo que estamos diciendo es Ln de L, que es lo que
estamos tratando de obtener es igual a Infinito negativo, así que aquí mismo Ln de L déjame escribir
esto Ln de L es igual a inidad negativa No me importa Ln No quiero el Ln aquí Sí me
importa Ln pero no quiero el Ln aquí ¿qué hacemos e a esa potencia y E a esa potencia
cancelar? Sáquenlos, damas y caballeros, terminaremos con L, que es, Dios mío, el límite que les
di hoy, el límite cuando X se acerca al Infinito Cuadrado < TK de x + 1 menos s otk de X
elevado a 1 sobre Ln de Ln de X ¿qué es e al infinito negativo 1 sobre e al infinito e al
infinito es cero no e al infinito es infinito este es uno sobre infinito no lo sé,
solo cero esto de aquí es igual a cero mi Dios, finalmente, finalmente, después de
muchos años, finalmente encontré un ejemplo de que la potencia de 0 a 0 es igual a bueno, se está acercando a
cero con el límite de liit aquí mismo y quizás te preguntes cómo lo obtuve.
Hablaré de esto
muy rápido. Pensé que para que esto se acerque a cero, la base tiene que ser muy, muy pequeña,
cierto, es como un cero muy pequeño, así que esto y aquello realmente se cierran, así es como se
me ocurrió esta idea, raíz cuadrada derecha de x + 1 más uh menos X cuando X se acerca al Infinito son pequeños,
sí, tan pequeños, mientras tanto, para el exponente quiero que sea muy, muy bien, un cero más grande. ¿Qué quiero decir?
Aquí está el trato. Si han visto otros videos, entonces saben de lo que estoy hablando. acerca de
aquí tengo una lista, tenemos Ln de X, este es el tipo más pequeño de infinito que es menor que
menor que menor que x elevado a la potencia de P y luego es menor que menor que b elevado a x es menor que
menor que x a la X es correcta, así que solo diré que s x va al Infinito P tiene que ser mayor que cero
B tiene que ser mayor que 1 entonces P mayor que z b mayor que 1 este es el Infinito más pequeño
si hago el recíproco, de hecho esto se convierte resulta ser el cero más grande entre todo esto, así que
déjame mostrarte que obtenemos 1 sobre Ln X se vuelve mayor que mayor que 1 sobre x elevado a p y así
sucesivamente porque de todos modos te dejo aquí, aunque esto de aquí es como el mayor cero, pero como les
dije antes, si solo tengo uno sobre Ln de X, eso todavía no fue suficiente, así que para
hacerlo aún más grande puse otro y funcionó, gracias