Hola amigos de las mates, los matemáticos se inventan cosas locas, loquísimas, como los números complejos. las matrices, las estructuras algebraicas… todos esos inventos hacen crecer esta ciencia, son hermosas construcciones del pensamiento pero, además, muchas veces nos hacen capaces de desarrollar tecnologías increíbles y nos permiten explicar los rincones más íntimos de la realidad, justo lo que pasa con el loco mundo de las matrices y sus locas aplicaciones, vamos a conocerlas Mira, vamos a poner numeritos en filas y columnas con un paréntesis gordo alrededor, toma ya, esto es una matriz, primer invento Esta tiene dos filas y dos columnas, así que la llamamos matriz dos por dos o matriz cuadrada de orden 2, podemos hacerlas de cualquier número de filas y columnas pero hoy vamos a ponernos especialitos y nos vamos a quedar con matrices cuadradas podemos inventarnos una manera de sumarlas, por qué no, para obtener la suma de dos matrices sumamos los números que están en la misma posición y la suma la colocamos en esa posición de la matriz de resultados, así, mira también podemos inventarnos una manera de multiplicarlas, o varias y ahora nos vamos a poner especialitos otra vez y en lugar de multiplicar posición a posición como en la suma vamos a multiplicar de esta forma cada número de la primera fila en la primera matriz lo multiplicamos por el número correspondiente de la primera columna de la segunda matriz, sumamos todos esos números y el resultado lo colocamos en la fila 1, columna 1 de la matriz de resultado y cada número de la segunda fila en la primera matriz lo multiplicamos por el número correspondiente de la primera columna de la segunda matriz sumamos todos esos números y el resultado lo colocamos en la fila 2 columna 1 de la matriz de resultados y así todo el rato, EJEMPLOOO En las matrices que tenemos números de la primera fila de la primera matriz por sus compañeros de la primera columna de la segunda matriz 6 por menos 2 menos 12 1 por 0 0 menos 12 + 0 menos 12 a la fila 1 columna y así los demás, párate un momento y comprueba que esto está bien bueno pues tenemos un conjunto de matrices y una operación guay, date cuenta que con esta multiplicación tenemos un elemento neutro, la matriz que tiene unos en la diagonal y ceros fuera, ¡INVENTAZO! a esta la llamamos: matriz identidad, se lo merece, bueno pues las matrices n por n con esta operación forman un grupo como los números enteros con la suma, por ejemplo, y eso, créeme es muy importante Vamos con más inventos, si en una matriz cambio las filas por las columnas y viceversa al resultado le llamamos su matriz traspuesta y otro invento chulo, el determinante es la suma de todos los posibles productos de n elementos donde tomamos cada elemento de una fila y una columna diferente y además les ponemos un signo el signo de la permutación se llama así, bueno no está mal es un invento lo suficientemente loco y que no os imagináis la importancia y las aplicaciones que tiene, bueno a ver, todo esto de que estas cosas son inventos locos no es tan así, las cosas se inventan por un motivo y se hace para construir nuevas matemáticas que completen y mejoren las anteriores además con estos inventos se hacen cosas muy chulas, las matrices se usan para los gráficos por ordenador por ejemplo, la pantalla es una matriz de píxeles y multiplicando o sumando por las matrices adecuadas podemos hacer giros, reflexiones, traslaciones, sean movimientos con los gráficos…
Con esto se consiguen los gráficos 2d y 3d de los videojuegos o los de 3d pochos esos como minecraft y fornite, así que ya lo sabes, si quieres aprender a hacer videojuegos, ya puedes ir estudiando matrices. Pero por qué parar aquí, por qué no meter en la matriz números complejos en lugar de números enteros o reales, doble diversión, además podemos crear nuevos inventos cómo hacer la conjugada de una matriz o sea cambiar cada número complejo por su conjugado y si lo mezclamos con la matriz transpuesta mejor aún, así tenemos la matriz transpuesta conjugada mira esta por ejemplo, si es que no estás ya tirando piedras a la pantalla nubes además fíjate si las multiplicó el resultado es la matriz de identidad bueno, pues vamos a poner nombre a estas matrices se llaman matrices unitarias especiales de orden n a las matrices de n filas y n columnas de números complejos tales que multiplicando las por su transpuesta conjugada dan la matriz unidad y que además tengan determinante igual a 1 por ejemplo esto de aquí si encima y aquí viene el gordo, estas matrices tan especialitas forman un grupo entre ellas, o sea que la matriz unidad es de estas que se multiplican dos de ellas el resultado también es de esas unitarias especiales y se cumplen todas las propiedades de un grupo a esto se le llama grupo unitario especial de orden n y se escribe SU(n) señoras y señores, acabamos de entrar en el terreno de la alta matemática, SU(n) tiene una estructura de grupo de línea, que es una estructura riquísima, que conecta la geometría, la topología y el álgebra, esto que parece un invento caprichoso y complicadísimo es uno de los instrumentos fundamentales para entender lo más íntimo de la realidad SU2 el grupo unitario especial de orden 2 ayuda a explicar la interacción electrodébil de la naturaleza y SU3 el grupo de las matrices unitarias especiales de tres filas y tres columnas explican nada menos que la cromodinámica cuántica, es el modelo matemático de la interacción fuerte, una de las cuatro fuerzas fundamentales del modelo estándar por Heisenberg y Lee, si solamente conociera un físico que os pudiera explicar esto, si solamente tuviera a mano un físico que pudiera hablaros de las maravillas de la cromodinámica cuántica Ah no, pero espera, que estoy viendo por ahí a Javi Santaolalla de Date un Voltio, Javi Eduardo: Oye Javi, ¿tú no sabrás de cromodinámica cuántica, fuerza fuerte todo esto? Javi: Sí, porque además tengo un video en Date un Voltio, casualmente, donde cuento estas maravillas de la física cuántica y de la fuerza fuerte, así que si quieres saber las cosas más bestias del universo que producen esta fuerza fuerte, pasa por Date un Voltio y dale like Eduardo: oye pues ya está pasaos por Date un voltio, tenemos por aquí el enlace y luego, luego, ya os volvéis a derivando para ver el próximo vídeo Hasta luego, adiós.
[Música].